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1、word课题：3.2.1 任意角的三角函数第一课时一 教学目标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 角终边上一点，会求角的各三角函数值.二教学重难点：重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；角终边上一点，会求角的各三角函数值.三 复习回顾：复习1：用弧度制写出终边在如下位置的角的集合.1坐标轴上； 2第二、四象限.复习2：锐角的三角函数如何定义？在初中，我们如果要求一个锐角的三角函数值，经常把这个角放到一个直角三角形中求其比值，从而得到锐角三角函数的值。那么，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标更方
2、便的去求一个锐角的三角函数值吗？我们可以采用以下方法：如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，如此线段的长度为，线段的长度为.可得：；= ，=.四、新课学习：知识点1：三角函数的定义认真阅读教材P11-P12，领会下面的内容：由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变，因此我们可以将点P取在使线段OP的长为r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示的锐角三角函数的值为：_；_；_问题：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何得到任意
3、角的三角函数呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角三角函数求值的方法得到该角的三角函数值.注：单位圆：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.上述的点P就是的终边与单位圆的交点，这样锐角三角函数就可以用单位圆上的点的坐标表示。那么我们可以用同样的方法得到任意角的三角函数值。如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：1y叫做的正弦(sine)，记做；2x叫做的余弦(cossine)，记做；3叫做的正切(tangent)，记做.即：，.练习：角与单位圆的交点坐标为 ，如此sin=，cos=，tan=.注：1)当时
4、，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标都等于0，所以无意义.2)三角函数的定义域：函数定义域确定三角函数的定义域时，要抓住分母不为0这一关键，当角的终边在坐标上时，点P的坐标中必有一个为0.3由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，因而三角函数可以看成是自变量为实数的函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数，我们将它们统称为三角函数。探究：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?根据相似三角形的性质，在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点除了原点的坐标为，它与原点的距离为，如此：；=； =.注意：一个
5、角的三角函数值只与这个角的终边的位置有关，而与点的选取无关。为计算方便，我们把半径为1的圆单位圆与角的终边的交点选为点的理想位置。典型例题：例:求角的正弦、余弦和正切值变式练习1 求角的正弦、余弦和正切值小结：作角终边求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求,或在角的终边上找一个容易找到的点，利用，=，=求三角函数值.2、求角的正弦、余弦和正切值例:角的终边经过点P(4,3)，求sin、cos、的值；练习：角的终边经过点P(-4,2)，求sin、cos、的值；方法总结：首先判断角的终边是否在单位圆上，再确定做题的方法。例：角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；例：角
6、的终边在直线y=-3x上，求sin,cos,tan的值。当堂检测1. . A. 1 B. C. D. 2. . A. B. C. D. 3. 如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为 . A. 5 B. 5 C. D. 4. .5. 点在角的终边上，如此=.课后作业：一选择题1、角的终边过点P1,2,cos的值为 A B C D2、是第二象限角，Px,为其终边上一点，且cos=x，如此sin的值为 A B C D二填空题3、角的终边上有一点Pm，5，且，如此sin+cos=_4、角的终边在直线y = x 上，如此sin=；=三 解答题5、角终边上一点P与x轴的
7、距离和与y轴的距离之比为34且均不为零，求2sin+cos的值知识点二：任意角的三角函数值在各象限内的符号：由于，所以任意角的三角函数的符号取决于点P所在的象限当角的终边在第一象限时，点P在第一象限，所以；当角的终边在第二象限时，点P在第二象限，所以；当角的终边在第三象限时，点P在第三象限，所以；当角的终边在第四象限时，点P在第四象限，所以全正正切正余弦正正弦正xyo任意角的三角函数符号的记忆方法：典型例题：例：判定如下各角的各三角函数符号：14327 2 分析 关键是判定角所在的象限练习：判断如下三角函数值的符号。例：根据条件且,确定是第几象限的角.练习：练习：书第15页练习练习：请你求如下
8、各角的三角函数值并背会：练习：求如下三角函数的值：例:求如下各式的值:(1)；(2).巩固性练习1计算：2计算：当堂检测：1、判别如下各三角函数值的符号：1sin250 2cos 3tan(66636) 4tan 5sin 6cos10202、根据如下，判别所在象限：1sin0且tan0 、 tancoscosx呢？当堂检测：1、作出如下各角的正弦线、余弦线、正切线。1； 2； 3； 43、利用单位圆写出符合如下条件的角x的X围 5、求满足如下条件的角的X围：1； 26、求证：。知识点五：同角三角函数的根本关系推导：以正弦线、余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且，由勾股定理有：即，根据三角函数的定义，当时，有,讨论几个问题：A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？B.“sincos1对吗？C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？求值：一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值； 化简；证明D.从上面两个公式，你还能推导出同角三角函数的其它关系吗？同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据角的X围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的X围，以便进展定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的
