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1、第21章一元二次方程知识点回顾与习题巩固 九（ ）班 姓名 一、知识点回顾1、一元二次方程的概念：只含有 ，并且 叫做一元二次方程。习题：1、若方程关于的一元二次方程，则= 。 2、若是关于的一元二次方程，则m= 。2、一元二次方程的解：使方程两边 的未知数的值叫做方程的解，也称做根。 习题3：已知是一元二次方程的解，则a= 3、一元二次方程的一般形式是 。其中二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。习题4：把方程化为一般形式为 ，其中二次项 ，一次项系数 ，常数项 。4、一元二次方程根的判别式：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为= 。（
2、1）当0 方程有 个 实数根，（2）当=0 方程有 个 实数根，（3）当0 方程 实数根。习题5：判断方程的根的情况： 实数根。习题6：关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。5、一元二次方程的解法有三种：配方法、 和 。（1） 法：对形如x2+bx+c=0的方程，先把 项移到右边，再在方程两边都加上 项系数的一半的平方，将左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可进一步通过 法来求解方程。（2） 法，对任何一个一元二次方程，先将其化成一般形式：ax2+ =0(a0),当b2-4ac0时，有x= 。（3） 法，将方程变形得（mx+n）(px+q)=0的形式，从而得： =0或 =0
3、，从而可求解。习题7：解方程（1）（配方法） （2）（公式法）（3）（因式分解法） （4）6、一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1 , x2,那么有x1 +x2= , x1 x2= 。习题8: 二元二次方程两根为，则= ，= 7、 一元二次方程应用：列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”，“设”，“列”，“解”，“答”。（1）“审”是指读懂题目，审清题意，明确题目中的_与_的数量关系。（2）“设”是指设未知数，分为直接设和_设。（3）“列”就是列方程，找出题中的_关系，列出方程。（4）“解”就是求出所列方程的解。（5）“答”即检验并写出答案，注
4、意看答案与实际问题是否相符。8、一元二次方程应用题的主要类型：传染问题、增长（降低）率问题、面积问题、商品利润问题。（1）传染问题中的数量关系。设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_人患了流感。（2）增长（降低）率问题的数量关系。平均增长（降低）率的基本关系式为，其中a是增长（降低）前的基础数量，x是平均增长（降低）率，n是增长（降低）的次数，b是增长（降低）后的数量。（3）面积问题的数量关系常用数量关系为：矩形面积长宽，解决的技巧可以进行平移转化
5、成矩形来列方程。（4）商品利润问题的数量关系商品利润每件利润_，每件利润售价_习题9：某城市2008年底绿化面积共有300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2010年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年增长率为x。由题意所列方程正确的是（ ）A300(1+x)=363 B C D习题10：（2009年广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第21章一元二次方程习题练习一、选择题1、一元二次方程的根是（ ）A、 、 、
6、 ， 、2、下列一元二次方程有实数根的是（ ）A、 、 、 、5、已知关于的一元二次方程的一根为，则的值为（ ）A、或 、或 、 、6、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ）A、2 、-2 、-4 、47、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 B9 C10 D118、假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有（ ）A28人 B14人 C8人 D27人9、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平
7、方米，则修建的路宽应为（ ）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米二、填空题1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是 2、已知关于的方程=0有两个相等的实数解，则 3、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为_。4、某小区准备在每两栋楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多20米，则长方形绿地的宽为_米。5、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这两位数，则这个两位数是_。三、解答题1解方程：（1） （2） （3）2、某型号的手机连续两次降价后，每部售价由原来的1185元降到3580元，求平均每次降价的百分率。3、已知关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根是，求另一根及值。4、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长和宽。5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
