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1、高考数学精品复习资料 2019.5桂林中学高三10月月考数学试题（理科）本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22若复数的实部与虚部相等，则实数 （ ） （A） （B） （C） （D）3函数的定义域为（ ）ABCD4.已知，则（ ）ABCD5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD 6已知平面向量，且，则m的值为 ( ) A1 B-1 C4 D-47过
2、点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（ ）ABCD8、设，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件9、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 10已知，则的值为（ ）ABC1D211已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D12函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13、_.14若，则 15设的反函数为，若，则_
3、16若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围 18. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小正周期；（）求的单调增区间；（）若，求的值.19（本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，成等差数列（1）求的值；（2）求证：，成等差数列20. （本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200
4、辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆 / 小时）21.（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为 在曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程22. （本小题满分12分）已知函数=.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）
5、证明：（）桂林中学高三10月月考数学试题（理科）答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BADCDDBADCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13、 14 3 15 2 16 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题10分）函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围 解： 由题意，即， 2分而又函数为奇函数，所以 4分 又函数在（-1，1）上是减函数，有 8分所以，的取值范围是10分18. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小正周期；（
6、）求的单调增区间；（）若，求的值.解： 解： 1分 2分 3分（）的最小正周期为； 4分（）由 ， 6分得， 7分 的单调增区间为8分（）因为，即 9分 11分 12分19（本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，成等差数列（1）求的值；（2）求证：，成等差数列解：（1）由，成等差数列，得， 1分若q1，则， 3分由0得，与题意不符，所以q1 4分由，得 5分整理，得，由q0，1，得 8分（2）由（1）知：， 10分，所以，成等差数列 12分20. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流
7、密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（）由题意：当时，；1分 当时，设，显然在是减函数，2分由已知得，解得 4分故函数的表达式为= 6分（）依题意并由（）可得8分当时，为增函数，故当时，其最大值为；9分当时，10分当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值11分综上，当
8、时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时12分21、已知双曲线的两个焦点为 在曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程()解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 4分解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2. 双曲线C的方程为 4分()解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+
9、2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, k()(1,). 6分 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=8分而原点O到直线l的距离d,9分SOEF=10分若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和12分解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|.当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF|SOQF
10、SOQE|=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SOEFSOQFSOQE综上得SOEF，于是由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=22. （本小题满分12分）已知函数=.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（）（）解：函数的定义域为， .当时，则在上是增函数；当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数. 4分（）解：由（）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（）知的最大值为，要使恒成立，则需=，解得. 8分（）证明：由（）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，所以在上恒成立. 令，则，即，从而.所以=12分
