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1、第一章章节测试题一、选择题(每小题3分，共计15分)1.以下四种运动形式中，a保持不变的运动是(D)(A) 单摆的运动(B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动(D) 抛体运动t(C)2一物体从某一确定高度以V的速度水平抛出，已知它落地时的速度为V ，那么它运动 的时间是(B) V(2 g)(D) V2 V 2 1/2、” 一102g(A) v 0t 0g(C) V 2 V 2)/2t 0g(C)3下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大(C) 物体作曲线运动
2、时，有可能在某时刻的法向加速度为零(D) 物体加速度越大，则速度越大4 .一质点沿x轴运动，其运动方程为 x = 5t2 3t3 ，其中 t以s为单位。当t=2s时， 该质点正在( A )(A)加速(B)减速 (C)匀速 (D)静止5下列关于加速度的说法中错误的是( C )(A) 质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着(B) 质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着(C) 某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大(D) 质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零二、填空题(每空2分，共计20分)1一辆作匀加速直线运动的汽
3、车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车通过第一点时的速率V =_5.00m/s_。2 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为6 = 3 + 2t 2，则t时刻质点的法向加速度 大小为an= 16Rt2。3一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t, 如果初始时刻质点的速度V。为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度v = 23m/s。4 已知质点的运动学方程为：r = (5 + 2t-112) +(4t +113)j，当t = 2 s时，速度的大 23小“二8m/s，加速度的大小a =4.12 m/S2 。5 在X轴上作变
4、加速直线运动的质点启知其初速度为* ，初始位置为X。，加速度a = Ct 2 (其中C为常量)，则其速度与时间的关系为v = v + Ct3/3，位置与时间的关系为0x= x +v t + Ct4 /12。o o6 一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t,则质点的角速度co =_4t3-3t2 (rad/s) _。7 已知质点的运动学方程为j = 4t2 i +(2t+3) j，则该质点的轨道方程为_=jy_ 3)2；z=0_。一质点沿x轴作直线运动.它的运动学方程为x=3+5t+6t2_t3 (SD则加速度为零时，该质点的速度v = _17
5、m/s _o三、简答题(每题5分，共计25分)1、原子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？答：不对”因为一个物体能否看成质点,应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题时， 就不能把原子当作质点。2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？ 说明原因？答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速， 钝角则为减速，与加速度正负无关。加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？答：切向加速度不变，法向加速度变化4、瞬时速率是瞬时速度的大
6、小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明？ 答：不对，瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不一定是平均速度的大小。例：运动员 沿操场绕行一周(800m片用时4分钟，则平均速度的大小为0,平均速率为3.3m/so5、某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3 + 6，则该质点作何运动？加速度方向？答：质点作变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。四、计算题(每题10分，共计40分)1一质点沿x轴运动，其加速度为a4t，已知t0时，质点位于x10 m处，初速度v 0。试求其位置和时间的关系式。，v = d x/d t = 212解：dv/dt = 41，dv = 41 dt，v d v
7、4t d t，v = 212fx dx = ft 2t 2 d t，x= 213 /3+10x002 .已知质点的运动方程为x=2t, y=2-t2，式中各量用国际单位制。(1 )试导出质点的轨 道方程，并图示质点的运动轨迹；(2 )计算t=1s和t=2s时质点的矢径，并计算1s和2s之间质点的位移(3 )计算质点在2s末时的速度(4 )计算质点的加速度， 并说明质点做什么运动？解(1)x=2t,y=2-t2，消去时间t,得到质点的轨道方程2 x2，代y 二2 - 7入数据，可做一条抛物线，此抛物线为质点的运动轨迹。(2 )将t=1s代入运动方程可得，x1=2m , y1=1m ;将t=2s代
8、入运动方 程可得,x2=4m , y2=-2m ,则质点在t=1s时的矢径r1的大小和方向分别为Qx 2 + y 2 = 2.24m , a = arctg2 =2634，同理。质点在t=2s时矢径r2的大I xi丿小和方向分别为|r| = yx2:2 + y 2 = 4.47m , a = arctg2 2 2( 、 = - 2634,1s 到 2s 之间Ix丿质点位移心的大小和方向分别为|Ar| = (x - x )2 + (y - y )2 =36m ,2 1 2 1=-5619( P = arctgy yT1I x - x 丿、2 1丿(3) v = =2m/s , v =-2t，将t
9、=2s代入，得v2 =-4m/s,则质点在2s末(v )=4.47m , y = arctg = - 63V2 x 丿x dty dt2 y时的速度v2的大小啣方向分别为：匕I ,2 + ,226r(4) a -虬=0, a - dvy = - 2m/s2 ,所以质点作匀变速曲线运动。x dty dtOir3 在xy平面内，质点以原点0为圆心作匀速圆周运动，已知在t = 0时, y = O,x=r,角速度 如图所示；(1)试用半径r、角速度 和单位矢量亍、 j表示其t时刻的位置矢量；2)由(1)导出速度。与加速度a 的矢量表示式;(3 )试证加速度指向圆心。解：(1) r - xi + yj
10、- rcoswti + rsinwtj-d r .+ -v - rw sin w 11 + rw cos w tj,d td va rw 2 cos w 11 一 rw 2 sin w t 1cos11 + r sintj)=w 2 r，这说明a与r方向相反即a指向圆心。d t(3) a w 24由楼窗口以初速V水平射出一发子弹，以枪口为原点，沿V方向取为x轴，竖直向下 0 0取为y轴，并取发射时为初时刻，试求：(1)子弹在任一时刻t的坐标，及子弹所经轨迹的 方程(重力加速度g作为已知)； 试求子弹在t时刻的速度,切向加速度及法向加速度。 解：坐标系的选取和各速度，各加速度的方向如图所示：(1
11、)子弹在任一时刻t的坐标为x=vt , y - 2 gt2，消去t,得到质点的轨道方程2-尹；(2)速度v - v , v =gt,则速度v的大小和方向分别为 2v 2x 0 y0-y：v 2 + g2t2 , a0(v )=arctg -yIv丿X=g，切向加速度av10dvr 1 dt旦，法向加速，2 + g 2t20gv02 + g 2t 2 0一选择(巴co e 人WBSfi、ze、6 (ZE ,1-lE) Hfflwnr、百 s ME fsgus B ZE ssffi& MEllrK训、(ZE +1-IE)、6 (ZE , ME-Nsfis ME BssssfAE。MttlsHRco
12、s(m 二ttlz .ssss(m 二ttll-lm m z (svlg 寸寸伙：T越H .w sss、3MS sssf K ES.N-E*S H - s、KS!&*lsf*vw I-s&s&s、 fis、- sss 、Nrss im O3SS、ssff、ffl3 (a)In参考解答：以等值反向的力分别作用于两小球&F.外=0 合外力为零系统的动量守恒；但外丰0外力对系统作功，机械能神恒i=1动量守恒定律：mv 1=（迈m 2+ml俪,三 简答1、什么是保守力？举例说明你已学习过的保守力。你能否用数学语言表示出保守力的特 征？答：做功与路径无关的力，称为保守力；重力，弹力，静电力；J F dl
13、 = 0L2、两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系？摩擦力的方向与物体加速度的方向又有什么关系？O答：两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反;加速度方向是 物体所受合力的方向。摩擦力的方向与加速度方向无关。3、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件 答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零对物体A：x方向 y方向F cose - F F = m aTAAF sin e + F - p = 0NAA对物体B：x方向F， F = m ay方向TBBF p = 0NBB其中，摩擦力分别为F = iF ， F = iFANABNB解得
14、ia =(cos e + i sin e) i (m + m )g m + mABABcose + ji sine -F = mFT B m +mAB讨论：(1)物体运动的加速度与力F的倾角e有关。根据By例 2-1 示力图动能守恒条件：外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零 机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为 零 4用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？ 为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？ 答：拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先 断.因为”两种情况都应引起系统动量改变”但前一种情况作用时间长”冲较大(F -At ), 引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大， 冲力大于绳子张力，故细线
