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1、精选数学优质资料精品数学文档期中期末串讲-二次函数(二)课后练习主讲教师：黄老师题一： 已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求证：该方程必有两个实数根；(2)若该方程只有整数根，求k的整数值；(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=(k+1)x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，并且满足OA=2OB，求m的非负整数值题二： 已知：关于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx2(3m2)x+2m2总过x轴上的一个固定
2、点；(3)若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2(3m2)x+2m2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式题三： 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想
3、，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式题四： 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为(0，)，点M是抛物线C2：y=mx22mx3m(m0)的顶点(1)求A、B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当BDM为直角三角形时，求m的值期中期末串讲-二次函数(二)课后练习参考答案题一： 见详解详解：(1)=b24ac=(3k
4、+1)24k(2k+1)=(k+1)20，该方程必有两个实数根；(2)x=，即，方程只有整数根，应为整数，即应为整数，k为整数，k=1；(3)根据题意，k+10，即k1，k=1，此时，二次函数为y=2x2+3x+m，二次函数与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，=b24ac=3242m=98m0，m，m为非负整数，m=0，1，当m=0时，二次函数为y=2x2+3x，此时A(，0)，B(0，0)，不满足OA=2OB；当m=1时，二次函数为y=2x2+3x+1，此时A(1，0)，B(，0)，满足OA=2OB，m=1题二： 见详解详解：(1)关于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0，
5、有两个不相等的实数根，=(3m2)24m(2m2)=m24m+4=(m2)20，m0且m2，答：m的取值范围是m0且m2(2)令y=0得，mx2(3m2)x+2m2=0，x1=1，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0)，无论m取何值，抛物线y=mx2(3m2)x+2m2总过x轴上的定点(1，0)，即无论m取何值，抛物线y=mx2(3m2)x+2m2总过x轴上的一个固定点；(3)x=1是整数，只需是整数，m是正整数，且m0，m2，m=1，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2x，把它的图象向右平移4个单位长度，即y=(x4)2(x4)，y=x29x+20，答：平移后的抛物线的解析式为y=x2
6、9x+20题三： 见详解详解：(1)根据题意，可得A(1，0)，B(3，0)，则设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3)(a0)，又点D(0，3)在抛物线上，a(0+1)(03)=3，解得a=1，y=x22x3，自变量范围1x3；(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60，OC=，在RtMCE中，MC=2，CMO=60，ME= 4，点C、E的坐标分别为(0，)，(3，0)，切线CE的解析式为；(3)设过点D(0，3)，“蛋圆”切线的解析式为y=kx3(k0)，由题意，可知方程组只有一组解，即kx3=x22x3有两个相等实根，k=
7、2，过点D“蛋圆”切线的解析式y=2x3题四： 见详解详解：(1)y=mx22mx3m=m(x3)(x+1)，m0，当y=0时，x1=1，x2=3，A(1，0)，B(3，0)；(2)设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1的解析式为y=x2x如图，过点P作PQy轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x，设P(x，x2x)，则Q(x，x)，PQ=x(x2x)=x2+x，PBC的面积为=(x2+x)3=(x)2+，当x=时，PBC的面积有最大值，最大值为，则()2=，P(，)；(3)y=mx22mx3m=m(x1)24m，顶点M坐标(1，4m)，当x=0时，y=3m，D(0，3m)，B(3，0)，DM2=(01)2+(3m+4m)2=m2+1，MB2=(31)2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(30)2+(0+3m)2=9m2+9，当BDM为直角三角形时，有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2，DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1，m0，m=1(舍去)；DM2+MB2=BD2时，有m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=，m=(舍去)综上，m=1或时，BDM为直角三角形精品数学文档
