《20192020学年高中数学课时作业2绝对值不等式北师大版选修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20192020学年高中数学课时作业2绝对值不等式北师大版选修4(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二)1设a,bR,若a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3b30Ca2b20答案D2若|xa|m,|ya|n,则下列不等式一定成立的是()A|xy|2m B|xy|2nC|xy|nm D|xy|nm答案D3设ab|ab| B|ab|a|b|C|ab|ab| D|ab|a|b|答案C解析取a2,b3,用特殊值验证4|xA|,|yA|是|xy|2,|2,则下列结论:|;|;|5;|5.其中正确的有()A BC D答案B解析|,0.|.|2,|2,|45成立正确7若1logbaB|logablogba|2C(logba)2|logablogba|答案D8已知|xm|,|yn|
2、,则|4x2y4m2n|小于()A B2C3 D.答案C9若不等式|x2|x3|5 Ba5Ca5 Da5答案D10设变量x,y满足|x1|ya|1,若2xy的最大值是5,则实数a的值是()A2 B1C0 D1答案B11下列四个不等式:logx10lgx2(x1);|ab|a恒成立,则实数a的取值范围是_答案a313(2014江西)x,yR,若|x|y|x1|y1|2,则xy的取值范围为_答案0,214若不等式|2a1|x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是_答案,解析|x|x|2,所以由已知得|2a1|2,即2a12且2a12,解得a.15若f(x)x2xc(c为常数),|xa|1.
3、求证:|f(x)f(a)|2(|a|1)证明|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)16设函数f(x)|2axb|(a,b是常实数)的定义域是1,1,如果对于定义域内的每一个x,都有f(x)1,那么|a|b|1.(1)证明上述命题;(2)写出上述命题的逆命题,若逆命题正确,请给以证明;若逆命题错误,请举一个反例给以说明解析(1)x1,1时,都有f(x)1,f(1)1且f(1)1,即|2ab|1且|2ab|1.又2a与b或2a与b一定有一个同号,|2a|b|1,
4、即|a|a|b|1.所以|a|b|1.(2)逆命题是:设函数f(x)|2axb|(a,b是常实数)的定义域是1,1,如果|a|b|1,那么对于定义域内的每一个x,都有f(x)1.上述逆命题是错误的例如,a,b满足|a|b|1,所以逆命题不成立1已知h0,设命题甲:两个实数a,b满足|ab|2h,命题乙:两个实数a,b满足|a1|h且|b1|2,|2;|5.以其中的两个论断为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_答案3以下三个命题:(1)若|ab|1,则|a|b|1;(2)若a,bR,则|ab|2|a|ab|;(3)若|x|3,则|,其中正确的有_个答案3解析(1)|ab|1,
5、而|ab|a|b|,|a|b|1,|a|b|1成立;(2)|ab|2a(ab)|2a|ab|2|a|ab|,|ab|2|a|ab|成立;(3)|x|3,0,成立所以3个命题均正确4已知|a|1,|b|1,则|ab|ab|_2.答案解析当ab与ab同号时,|ab|ab|abab|2|a|2;当ab与ab异号时,|ab|ab|ab(ab)|2|b|2;当(ab)(ab)0时,|ab|ab|2.综上,|ab|ab|2.5设函数f(x)|2x1|x2|.若存在x0R,使得f(x0)2m24m,求实数m的取值范围解析f(x)|2x1|x2|所以f(x)minf().因为存在x0R,使得f(x0)2m2f(x)min,整理得4m28m50,解得m,因此m的取值范围是(,)6设不等式2|x1|x2|0的解集为M,a,bM,证明:|ab|.证明记f(x)|x1|x2|由22x10,解得x,则M(,)因为a,bM,所以|a|,|b|,所以|ab|a|b|.