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1、宜春中学2017届高三下学期2月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集为R，集合M=1，1，2，4，N=x|x22x3，则M（RN）=（）A1，2，2B1，2C4Dx|1x22已知i是虚数单位，复数的值为（）A1iB1+iCiD2i3已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A（11，8）B（3，2）C（11，6）D（3，0）4住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）ABCD5如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，AB
2、C=120，DAB=75，则CD=（）ABCD6已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或，则f（ex）0的解集为（）Ax|x1或xln3 Bx|1xln3Cx|xln3 Dx|xln37阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和8已知圆M的半径为1，若此圆同时与x轴和直线y=x相切，则圆M的标准方程可能是（）A（x）2+（y1）2=1 B（x1）2+（y）2=1C（x1）2+（y+）2=1 D（x）2+（y+1）2=19若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD510某几何体的
3、三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD11设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）ABCD112函数的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是14设等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a14=20，则S19=15若x，y满足 ，则2x+y的最大值为16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数
4、”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率18已知公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比数列（）求数列an的
5、通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn19在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值20如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1AEF的体积21已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC
6、垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点22已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）M参考答案123456789101112BBCCADCACACC13. 2，414.19015.416. 17.解：（）x甲=，x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，S2甲=（77）2+（87）2+（77）2+（97）2+（57）2+（47）2+（97）
7、2+（107）2+（77）2+（47）2=4，=（97）2+（57）2+（77）2+（87）2+（77）2+（67）2+（87）2+（67）2+（77）2+（77）2=1.2，乙比甲的射击成绩更稳（）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，甲、乙两人分别获得优秀的概率为：18.解：（） 设数列an的公差为d（d0），由2a1，a31，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d1）2，解得（舍去）或d=2，所以an的通项公式为an=2n1；（） 由
8、（）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列bn的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列所以Tn=19.解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=520.解：（I）BB1面ABC，AE平面ABC，AEBB1，E是正三角形ABC的边BC的中点，AEBC，又BC平面B1BCC1，B1B平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC
9、1（II）三棱柱所有的棱长均为2，AE=，S=22=，由（I）知AE平面B1BCC121.解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为（2分）曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，=即a2=b2，（3分）a=b=1，曲线C1的方程为x2y2=1； （4分）（）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+ （5分）与双曲线方程x2y2=1联立，可得（n21）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：yy2=（x） （9分）令y=0，可得x= （11分）直线AC过定点（，0
10、） （12分）22.解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）3t+8=3t+10（2分）此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），故f（x）=3x+2不属于集合M （4分）（2）由属于集合M，可得方程有实解a（x+2）2+2=6（x2+2）有实解（a6）x2+4ax+6（a2）=0有实解，（7分）若a=6时，上述方程有实解；若a6时，有=16a224（a6）（a2）0，解得，故所求a的取值范围是 （10分）（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b32x+4bx4=0，（12分）令g（x）=32x+4bx4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b0时，g（0）=10，g（1）=2+4b0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b0时，g（0）=10，故g（x）在内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）M （16分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
