《2017安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校年高三10月联考理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校年高三10月联考理数试题解析（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2017届高三10月联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.计算：（ ）A B C D【答案】B考点：正余弦函数的诱导公式.2.若集合其中只有一个元素，则（ ）A4 B2 C0 D0或4【答案】A【解析】试题分析：当时,方程无解.当时,解得.故选A.考点：集合的含义与表示.3.设，函数在上是减函数，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若为真,则,解得.若为真,在上恒成立,则,解得,所以是的
2、充分不必要条件.故选A.考点：充分必要条件.4.若，则（ ）A-3 B-6 C-9 D-12【答案】B【解析】试题分析：,则.故选B.考点：极限及其运算.5.函数，若，则的值为（ ）A2 B1 C1或2 D1或-2【答案】A考点：1.函数值的计算；2.分类讨论.6.定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：由题意得在上单调递减,又是偶函数,因此在上单调递增.因为,所以.故选A.考点：函数的单调性和奇偶性.7.已知函数在处有极值10，则等于（ ）A11或18 B11 C18 D17或18 【答案】C考点：函数的单调性与极值.【易错点晴】
3、本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法.首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值.学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点.8.函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意,设两个函数关于对称,则函数关于的对称函数为,利用诱导公式将其化为余弦表达式为,令,则.故选A.考点：三角函数图象的对称性.9.已知函数的定义域为，当时，；当时，当
4、时，则（ ）A-2 B-1 C0 D2【答案】D考点：函数的周期性和奇偶性.10.在中，若，则角为（ ）A B或 C D【答案】A【解析】试题分析：,两式分别平方再相加得,于是,但当时,从而,于是,与矛盾,故,从而,故选A.考点：两角和与差公式.11.方程的根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C考点：图象的交点.【思路点晴】本题考查的是两个函数的交点个数问题.首先运用函数与方程的思想,把给定方程转化成为两个基本函数的交点问题,再通过函数的性质与比较函数在相同自变量处的函数值的大小关系画出两个基本函数图象,需要注意的是,两个函数都过点,而轴右侧的高低情况需要比较两个函数在处的切线斜率得
5、到,为本题的易错点.12.已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设切点为，切线方程的斜率为，故切线方程为：.因此,中元素为切线.直线等价于，令，解得，即与无关，直线恒过定点.因此中元素直线恒过.又所求为,即在处的切线为,解得或,所以所求的切线方程为或,即或.故选C.考点：求曲线的切线方程.【方法点晴】本题考查的是集合之间的关系与利用导数求函数的切线方程问题的交汇点.题目已集合的形式出现,要求的为两个集合的交集,这就需要找到两个集合中的元素,要发现集合中的直线含有参数,即表示的是恒过定点的直线系,而中表示的是函数的切线,因此集合的交集为切线过定点问题,利用求导设点求出
6、切线方程,把已知点代入即可.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知命题满足，命题满足，若是的必要条件，则的取值范围是 .【答案】 考点：1.充分必要条件；2.解不等式.14.过点作函数的切线，则切线方程是 .【答案】或【解析】试题分析：设切点为,所以切线方程为,即,又切线过,代入方程得:,分解因式得:,即,解得或,当时,切线方程为;当时,.所以正确答案是或.考点：函数的切线方程.15.在三角形中，则的值是 .【答案】考点：1.两角和的正切公式；2.诱导公式. 【方法点晴】本题考查的主要为两角和与差的正切公式的应用.首先提取公因式,变形成为两个角的正
7、切之和,再根据两角和与差的正切公式,由变形成为,然后根据三角形内角和为,把化为,最后成为定值.16.设定义在上的函数满足，若，则 .【答案】【解析】试题分析：,是一个周期为的周期函数.故应填.考点：函数的周期性.【方法点晴】本题考查抽象函数的周期性.通过对给定等式的变形,便可得到函数的周期性,从而根据给定的特值求出函数值.函数的性质是高考的重点内容,在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运
8、用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即.考点：1.一元二次不等式.2.命题及其关系.3.充分必要条件.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必
9、要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题.另外需注意等号的取舍.18.（本小题满分12分）来源:已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【答案】(1)，；(2).试题解析：解：（1）令，解得或函数的单调递减区间为和.（2） ，.在上，在上单调递增.又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得，.，即函数在区间上的最小值为
10、.考点：1.函数的最值；2.导数的应用.19.（本小题满分12分）已知函数可以化为.（1）求出的值并求函数的单调增区间；（2）若等腰中，求角，边.【答案】(1),；(2),.【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数为单一函数,从而求出的值,进而求出单调增区间；(2)由等腰三角形且,可得出,又,可由正弦定理求出.考点：三角函数的图象和性质.20.（本小题满分12分） 在中，已知，向量，且.（1）求角的值；（2）若点在边上，且，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由两向量的坐标及两向量垂直,可得,根据的度数,利用三角形内角和可求出的度数,代入关系
11、式中便可得的角度；(2)设,由得,由的度数与的度数相等,得出,在中,利用余弦定理列出关于的方程,求出方程的解得到的值,即可定出与的长,利用公式可求出三角形面积.试题解析：解：（1）由题意知：又，所以即，即，又，所以，所以，即.考点：三角函数和平面向量.21.（本小题满分12分） 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数. （1）求的值；（2）求证：；（3）解不等式.【答案】(1),；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)利用赋值法可求,；(2)根据函数的奇偶性定义即可证明函数是偶函数；(3)根据函数奇偶性,利用数形结合可解得不等式的解集.（3）据题意可知，函数图象大致如下
12、：或或考点：抽象函数及应用. 22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.【答案】(1),在上为增函数，,在上为增函数，在上为减函数；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)先求,再根据导函数零点分类讨论和时,导函数的正负情况确定单调区间；(2)先化简所证不等式,再构造新函数,求导研究单调性与最值,证得不等式成立.试题解析：解：（1）由，可得当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得则函数在上为增函数，在上为减函数（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以.考点：1.求函数的单调区间；2.证明不等式.【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用.本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题.而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域.13第页
