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1、苏教版数学精品资料课后导练基础达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D.y=-|x|解析：B答案中y=x2+1为二次函数，抛物线开口向上，以y轴为对称轴，所以y=x2+1在(0,2)上单调递增 ，故选B.答案：B2.下列结论正确的是（ ）A.函数y=kx(k为常数，k0)在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=在定义域内为减函数D.y=在（-,0）上为减函数解析：y=kx的图象是直线，当k- D.a解析：由题意知2a-10，a,选D.答案：D.5.下列四个n的取值中，使函数y=xn的图象过原点，且在其定义域R上是增函数的
2、是( )A.-2 B.-1 C.1 D.2解析：当n=-2时，y=，不过原点； 当n=-1时，y=，同样不过原点；当n=2时，y=x2过原点.但它在（-,0)上递增，在（0，+）上递减，故选C.答案：C6.已知函数y=f(x)的图象如下图所示，写出函数的单调区间_.解析：由图象可以看到：y=f(x)在（-，-1）和0，1）上递减；在-1,0)和1，+）上递增.答案：递增区间为-1,0，1，+；递减区间为（-,-1）0，17.已知函数f(x)是区间（0，+）上的减函数，那么f(a2-a+1)与f()的大小关系是_.解析：先比较a2-a+1与的大小，a2-a+1=a2-a+=(a-)2+，因f(x
3、)在区间（0,+）上是减函数，f(a2-a+1)f().答案：f(a2-a+1)f()8.判断f(x)=(x1)的单调性.解析：设1x11,1-x1x20, 又x1-x20,0, 即f(x1)f(x2).f(x)在1，+)上是减函数.9.设函数f(x)在（0，+)上是减函数，且有f(2a2+a+1)0,3a2-2a+10,所以当f(2a2+a+1)3a2-2a+1,a2-3a0.0a3.实数a的取值范围是a|0a0.a(0,1.综合训练11.已知函数f(x)在区间a,b上单调且f(a)f(b)0,则有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是_.解析：因y=2x2+x+1在
4、-,+)上递增，所以不正确；说法不对，y=不在两个区间的并集上递减，而是分别在两个区间上递减；忽略了函数的定义域；中a+b0得a-b，有f(a)f(-b)，同理有f(b)f(-a)，两同向不等式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，正确.答案：15.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(-x)=0，且g(x)=f(x)+c(c为常数）在区间a,b上是减函数，判断并证明g(x)在区间-b,-a上的单调性.解析：设-bx1x2-a， 则b-x1-x2a.g(x)在区间a,b上是减函数，g(-x1)g(-x2).即f(-x1)+cf(-x2)+c， 则f(-x1)0,0f(x2).f(x
5、1)+cf(x2)+c,即g(x1)g(x2).g(x)在区间-b,-a上是减函数.拓展提升16.设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)=f(x)-f(2-x).(1)求证：F（x)在R是增函数；（2）若F(x1)+F(x2)0,求证：x1+x22.解析：无论给出的函数式子多么复杂，只要是证明单调性，就必用“定义法”，只要是比较自变量的大小，就必用单调性定义的逆命题.这就是解题思路，在正确的思路指导下，必能攻无不克，战无不胜.证明：（1）任取x1,x2R，且x1x2,f(x)在R上是增函数，f(x1)f(2-x2), 即f(x1)-f(x2)0,F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-f(x2)-f(2-x2)=f(x1)-f(x2)+f(2-x2)-f(2-x1)0, 即F(x1)0,F（x1）-F(x2). 而-F(x2)=-f(x2)-f(2-x2)=f(2-x2)-f(x2)=f(2-x2)-f2-（2-x2)=F(2-x2).F（x1）F(2-x2). 又F（x)在R上是增函数，x12-x2，即x1+x22.
