第二节电阻电感电容在交流电路中的特性

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1、 第二节 电阻、电感、电容在交流电路中的特性 在直流稳态电路中,电感元件可视为短路,电容元件可视为开路。但在交流电路中,由于电压、电流随时间变化,电感元件中的磁场不断变化,引起感生电动势;电容极板间的电压不断变化,引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此,电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。 电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。 电阻R两端的电压和流经R的电流同相,且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。 电阻元件R的瞬时功率为: 电阻功率波形如图2-10d。任一瞬间,p0,说明电阻都在消耗电能。电阻是耗能元件,将从电源取得的电能转化为热能。 电

2、路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值,称平均功率,又称有功功率,用大写字母P表示,单位为瓦(W)。(2-13) 式中, U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。 例2 4有一电灯,加在其上的电压u=311sin314t V,电灯电阻R=100,求电流I、电流有效值I 和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s,对电流有效值及功率有何影响? 解:由欧姆定律可知 因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。 2电感元件 当电感线圈中通过一交变电流i时,如图 2-11a,在线圈中引起自感电动势e L,设电流 (2-14) 电感电压 (2-15) 用相量

3、表示: 即 (2-16) 同理,有效值相量 (2-17) 令 则 式2-18 为电感元件的伏安特性,其中XL称为电感抗,简称感抗,单位欧姆()。感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力,与电阻元件的电阻R类似;但与电阻不同,XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关,还与正弦电流的角频率有关,越大,感抗越大。对于直流电路,=0,XL =0,电感可视为短路。 电感元件的瞬时功率为: (2-21) 其平均值为: (2-22) 电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个1/4周期,电感元件处于受电状态,它从电源取得电能并转化为磁场能,功率为正,电感元件所储存的磁场能 (2-23) 电流的绝对值从0增

4、加到最大值Im,磁场建立并逐渐增强,磁场能由0增加到最大值1/2LIm2;在第二和第四个1/4周期,电感元件处于供电状态,它把磁场能转化为电能返回给电路,功率为负,电流由最大值减小到0,磁场消失,磁场能变为0。由此可见,电感元件并不消耗能量,只是与电源之间进行能量交换,电感是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模,用瞬时功率的最大值UI来表示,称无功功率,用符号QL表示。 为了与有功功率相区别,其单位记作“乏(var)”。 例2-5电感L=0.1H的线圈(其电阻忽略不计),接在f=50Hz、电压U=110V的电路中, (1) 求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL;(2)若f

5、=100Hz, XL、I各多少? 其中XC称电容的容抗,表示电容阻碍电流的能力,单位为欧姆()。其值不但与电容有关,还与电路的频率有关,频率越高,容抗越小。对于直流电路,=0,XC =,电容可视为开路。 电容元件的瞬时功率 (2-30) 平均功率 (2-31) 电容的瞬时功率波形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期,电容从电源取得电能并转化为电场能,电容充电,功率为正,电容元件所储存的电场能 (2-32) 电容电压的绝对值由0增加到最大值Um,电场建立并逐渐增强,电场能由0增加到最大值1/2 CUCm2;在第二和第四个1/4周期,电容元件处于放电状态,它把电场能转化为电能返回给电路,功率

6、为负,电压由最大值减小到0,电场消失,电场能变为0。同样可知,电容元件也不消耗能量,也只是与电源进行能量交换,交换规模用无功功率QC表示: 单位为“乏”(var)。 例2-6在纯电容电路中UC=202sin(100t-300)V,C=50F,求容抗Xc及电流 综上所述,R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。 表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较 4R、L、C串联电路 如图2-13a所示,R、 L、 C 三元件串联。串联电路电流相等为i,各元件分电压别为uR、uL、uC,串联电路总电压为u,由基尔霍夫电压定理有: 式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。 2-13

7、R L C 串联电路 X称为电抗,Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图,如图2-13b。习惯上,式2-36称为相量形式的欧姆定律。 根据2-34式,用相量图解法求电压,如图2-13c。以为参考相量,R与同相,L超前900,C落后900。L与C反相,L先与C进行数值加减,然后与R进行矢量加法运算。 R、L+C、组成直角三角形,称电压三角形,为斜边,所以 (2-37) 总电压与电流的相位差 (2-38) 同时由式2-36可知,只要计算出电路的总阻抗,即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求出电流。将Z=R+jX在复平面上绘出,可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形,

8、如图2-13d所示: 阻抗模 (2-39) Z的复角 即为电压与电流的相位差。 电压三角形与阻抗三角形是相似形,但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量的相量,而仅仅是复数形式的数学表达式。 由式2-38可知: 当XL XC时,0,电路电压超前电流,电路呈感性。 当XL XC时,R,则UL=UC=XLI0U,即电感、电容元件两端的电压高于电路电压,有时甚至高出很多倍,因此串联谐振又称为电压谐振。 用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值: (2-43) 串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。 例2-7R、L、C串联电路中,已知R=30,L=255mH,C=26.5F,U=2202sin(

9、314t+250)V。求: (1)感抗、容抗和阻抗模,判断电路性质; (2)电流的有效值和瞬时表达式; (3)各部分电压的有效值; (4)作相量图。 (4)电流初相角为78.10,R与同相,L超前 900,C滞后900,得相量图如图2-17。 例2-8在R=65,L=0.2mH,C=203pF的串联电路中,(1)当电路电流的频率f为多大时发生谐振?(2)若电路电压U=15V,谐振时电阻、电容、电感元件两端电压为多少? 5、阻抗的串联 实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容,在交流电路中要用复阻抗来表示。图2-18a是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得 (2-42) 式中,Z称为串联电路的等效阻抗 ZZ1+Z2 (2-43) 即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图2-18a等效简化为图2-18b。 注意,式2-43是复数运算,一般情况下 例2-9在图2-18a中,若Z1=1216j,Z2=44j, =120150V。求电路中的电流和各阻抗上的电压。 解:Z=Z1+Z2=(1216j)+(44j)=1612j=20-37()1=Z1=652(1216j)=65220-53=120-1(V)2=Z2=652(44j)=6525.7450=34.297(V)

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