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1、2016届浙江省效实中学高三高考模拟理科数学试题及答案2013学年宁波效实中学高三模拟考 数学(理科)试题 注意:本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 V,Sh P(A，B),P(A)，P(B)如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示 棱柱的高棱锥的体积公式 P(A,B),P(A),P(B)1V,Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是 3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示 次的概率 棱锥的高棱台的体积公式 1kkn,kV,h(S，SS，S) P(k),CP(1,P)(k,0,1
2、,2,？,n)1122nn3球的表面积公式 其中S，S分别表示棱台12的上下底 2 面积，h表示棱台的高 S,4,R43,VR球的体积公式 其中R表示球的半径 球3第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ,1x21(已知全集为，集合，则 ACB:,AxBxxx,，,()1,680R,R2,Axx,0xx24,xxx024,或. . . CB,xxx024,或. D,2(设复数满足，则 (1)2,izizz,A .,，1i .,1i C.1，i B1,i. D23(设函数，则“fx()0,fxxaxba
3、bR()2(,),，,12,a在区间有两个不同的实根”是“”1,2的 A .充分不必要条件 .必要不充分条件 BC .充要条件 .既不充分也不必D要条件 4(一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 112A1C. . . . DB633m,n,lm,lmn,5(已知为异面直线，平面，平面，直线满足，,ln,l,l,，且，则 Al/,/,l,.，且 .，且 BCl,.与相交，且交线垂直于 .与相交，且交线平行,Dl于 ,gxAx()sin(),，6(的图象如图所示，为得到的,fxAxA()cos()(,0),，,6图象， 可以将的图象
4、f(x)5,A.向右平移个单位长度 6,5.向右平移个单位长度 B125,C.向左平移个单位长度 6,5.向左平移个单位长度 D1211aa,0,4,7(数列共有项，且，则满足aaak,1(1,2,.,10),111nkk，1该条件的不同数列的个数为 A100120140C. . . B160. D2xy,8(若正数满足，则xy，2的最小值是 xxy，,6102223AC. . . B33323. D3222l9(已知抛物线，圆，过点作直线，自上而yx,4Fxy:(1)1,，,FABCD,下顺次与上述两曲线交于点(如图所示)，则AyABCD,的值正确的是 BFA11C4.等于 .最小值是 .等
5、于 B1xOC4.最大值是 DD22(1)(),，xxaxbx10(若函数=的图像关于直线=2fx()对称，则的最大值是 fx()A914C1516. . . . DB第?卷(非选择题部分 共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11(如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_ ? _( 25512(若的展开式中的系数为，则_ ? ( x(1)(1)，axxa,xy,，,20,13(若满足条件xy，,20的点构成三Pxy(,),kxyk,，,210,k角形区域，则实数的取值范围是_ ? ( 14(两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相2同的1个红球、个黄球.现从
6、每一个口袋中各任2取球,设随机变量为取得红球的个数，则,E,=_ ? _( 22xy,1(a,0,b,0)15(已知是双曲线的左、右焦点， F,F1222abby,xM若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心F2a率为_ ? _(xy,xy,016(若实数满足，且，则的取值范围是xxyxy,，,42_ ? _( ,1ABABOBOB,1OP,17(在平面上, , .若,则APABAB,，1212123,OA的取值范围是_ ? _( 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程( 18(本小题满分14分) ,2已知函数在区间上的最大值为. 20,fxxx
7、xm()23sincos2cos,，3(1)求常数的值; mABC,abc,(2)在,ABC中,角所对的边长分别为,若93sin3sinBC,ABC,面积为,求边长. afA()1,419(本小题满分14分) aa,6,18已知数列是等差数列，数列的前项和为S，且abn,25nnn1Sb，,1( nn2(1)求数列的通项公式; a,ncab,c，m,0nN,(2)记，若对任意的恒成立，求实数的mnnnn，取值范围( 20(本小题满分15分) P PABCD,ABCD如图，在四棱锥中，底面BC，,:ADC90为直角梯形，?，平ADM D ABCDQ面?底面，为的中点，PADADMQ C PC是棱
8、上的点，PAPD,21A CD,3，( B BCAD,12MQB(1)求证:平面?平面; PADBMPC,AP(2)若满足，求异面直线与所成角的余弦值; BM(3)若二面角大小为60?，求的长( MBQC,QM21(本小题满分15分) 2x2AB,E:已知FF,分别是椭圆的左、右焦点，分别为椭，,ya1(1)122a圆的上、下顶点，若AFF到直线的距离为( 212yA(1)求椭圆的方程; ECl(2)过椭圆的右顶点的直线与椭圆交F2F1OxC于点(点DD QBDyCO不同于点)，交轴于点点不同于坐标原点)，P(P,ADBC直线值，并证明与交于点Q，试判断是否为定OPOQ,你的结论( P22(本
9、小题满分14分) xfxkxgxe()ln,(),已知函数( 2,，,()()xfxx(1)若函数，求,()x的单调区间; xlAxfx(,()(2)设直线为函数fx()的图象上一点处的切线(若在区00xlk间(2,)，,ygx,()上存在唯一的，使得直线与曲线相切，求实数的0取值范围( 2014年效实中学高三数学(理)校模拟考答案 111-10:CAABD DBAAD 11. 12.-1 13. (,1),1243514. 15.5 16. 17. (,2(4,20332,fxxxxm,，23sincos2cos18.解答:(1) 4分 ，,，2sin21xm，6,5，因为,所以 x,0，2
10、x，,，,3666，,，fxx2x，,所以当即时,函数在区间上取到最大值 ，0，,6623，,此时,得 7分 m,1fxfm,，,32，max6,(2)因为,所以 fA,1，2sin21A，,，6,1,A即(舍去)或 9分 解得A,0sin2A，, ,，362abc,因为,所以.10分 bc,3sin3sinBC,sinsinsinABC9311393因为面积为, 所以,即,ABCSbcAbc,sin42224bc,9.-? bc,33,3由?和?解得 12分 222abcbcA,，,2cos21a,21因为,所以 14分 ad，,6,1ad,2,419.解答:(?)由已知得，解得,1ad，,
11、4181,2分 an,42所以n4分 1(?)，(1) Sb,1？nn221n,1 当时，6？,bbb,111132分 1n,2 当时，(2) Sb,1nn,1121 (1)-(2)得bb,nn,138分 12所以是以为首项，为公比的等比数列b,n339分 224(21)n,b,(?)由(?)知，所以10cn,(42)nnnnn333分 16(1),ncc,-nn，1n，13-12分 ？ncc,？,1, nn，1n,1所以当时，c取到最大值n4-13分 34，m,0所以，即34m,-3-14分 120.解答:(?)?AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 2?四边形BCDQ为平行四边形，
12、 ?CD / BQ ( 1分 ?ADC=90? ?AQB=90? 即QB?AD( 又?平面PAD?平面ABCD 且平面PAD?平面ABCD=AD， 2分 ?BQ?平面PAD( 3分 ?BQ平面MQB， ,?平面MQB?平面z PAD( 4分 P (?)?PA=PD，Q为AD的中点， ?PQ?AD( M ?平面PAD?平面ABCD，且 D 平面PAD?平面ABCD=AD， ?PQ?平面Q C ABCD( 5分 A 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系(则B y x ， A(1,0,0)Q(0,0,0)P(0,0,3)B(0,3,0)C(1,3,0),01,由 ，且，得 PMPC,(1,3,3)M(
13、,3,33),BMPC,?， ? ,BMPC,(,33,33)(1,3,3)760,6分 ,633? APBM,(1,0,3),(,)777,设异面直线AP与BM所成角为 则,9APBM,cos,= 9|cos,|,APBM4284|APBM分 ?异面直线AP与BM所成角的余弦值为9 10分， 4284(?)由(?)知平面BQC的法向量为,11分 n,(0,0,1),01,由 ，且，得 QMQPQC,，,(1)QM,(1,3(1),3),又， QB,(0,3,0)? 平面MBQ法向量为,1,( 13分 m,(3,0,),nm,3:?二面角M-BQ-C为30?， ?， cos30|,2nm1,? (?27 15分 |QM,2bcb,1c,121.解答:(1)由题意得，且，解得 ， 22,a,2a2x2 所以椭圆方程: ，,y12CD:(2)，
