《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业一辅导答案60》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业一辅导答案60（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程离线作业一辅导答案1. 称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案：A2. 举例说明：若级数，对每个固定的p满足条件 此级数仍可能不收敛。举例说明：若级数，对每个固定的p满足条件此级数仍可能不收敛。调和级数对每一个固定自然数p，有 但该级数是发散的 3. 若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？不一定例如函数容易知道F(x)在(-，+)上可导，且即函数f(x)在(-，+)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的
2、区间上不可积4. 判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么? (1)( )(AB)(AB) (2)A(BC)，(AB)判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么?(1)()(AB)(AB)(2)A(BC)，(AB)C(3)A(BC)，A(BC)(4)(AB)AB在选项(1)中： ()=(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(AB)， 故本组是等价的 在选项(2)中： A(BC)=A(BC)=ABC， (AB)C=(AB)C=ABC， 故本组是等价的 在选项(4)中：(AB)=(AB)=AB，故本组是等价的 在选项(3)中：A(BC
3、)=A(BC)，将此式与另式A(BC)对照，两者不等价 5. 函数f(x)=1/x在(0，+)是减函数。( )A.错误B.正确参考答案：B6. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f(x)a=2，b=1，7. 设函数f(x)在a，b上可导，且f(x)0，证明：存在一点(a，b)，使得设函数f(x)在a，b上可导，且f(x)0，证明：存在一点(a，b)，使得证明令F(x)=lnf(x)，则 因为F(x)在a，b上满足拉格朗日定理的条件，所以，存在一点(a，b)，使得 F(b)-F(a)=F()
4、(b-a)，即 分析将要证的等式变形为 可观察出应构造函数F(x)=lnf(x)，在a，b上应用拉格朗日定理 8. 举例证明，当AB=AC时，未必B=C举例证明，当AB=AC时，未必B=C证 例如，设 则有 9. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x，y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0，xR参考答案：D10. 当f(x，y)满足条件_时，fxy(x，y)=fyx(x，y)当f(x，y)满足条件_时，fxy(x，y)=fyx(x，y)fxy(x，y)，fyx(x，y)都连续11. 函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等。( )A.错误B.正确参考答案：
5、B12. 证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环：证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环：将方程组转化为二阶方程： 此为李纳方程f(x)=3x2-1，g(x)=x+x5f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(0)=-10，xg(x)=x2+x60，同时有唯一正零点x=1，当x1时F(x)单调增加，且当x时F(x)方程存在唯一稳定极限环$f(x)=(x2n-)，g(x)=x2m-1， 13. 设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式因为f(x)=2x+1，g(x)
6、=x2-2， 所以=g(f(x)=g(2x+1)=(2x+1)2-2 =4x2+4x+1-2=4x2+4x-1 14. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC15. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案：B16. 设曲线y=e-x(x0)， (1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋设曲线y=e-x(x0)，(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体
7、体积V()；求满足的a(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积这是微分学与积分学的综合题，按步骤逐个求解便可 (1)如下图所示， 易知 ，故从 解出 (2)如下图所示，设A为曲线y=e-x上的切点，则因y(a)=-e-a，可以求出切线方程为 y-e-a=-e-a(x-a) 令x=0，得切线与y轴交点为(0，(1+a)e-a)；令y=0，得切线与x轴交点为(1+a，0)，从而切线与坐标轴所围图形面积为 令，得驻点a=1(a=-1舍去)分析S(a)的符号可知，S(a)在0a1时单调增，在a1时单调减，故是所求的最大面积 17. 设A是n(n1)阶矩阵，
8、满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E设A是n(n1)阶矩阵，满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E正确答案：D18. 设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_ (A)y，x (B)2x，2y (C)2x，-2y (D)x，-y设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_(A)y，x(B)2x，2y(C)2x，-2y(D)x，-yA因为f(x+y，x-y)=x2-y2=(x+y)(x-y)， 所以，f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy，从而 ， 故应选(A) 19
9、. 已知y=4x3-5x2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=( )A.0B.10C.-10D.1参考答案：C20. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。( )A.正确B.错误参考答案：A21. 设数项级数收敛，则( )必收敛。 A B C D设数项级数收敛，则()必收敛。ABCDB22. 在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表71，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最在某一试验中变更条件xi四次，测得相应的结果yi示于表7-1，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果(仅要求写出数学模型)。表7-1xi2468yi1356
10、23. 在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面的解法是否正确?如不正确，错在哪里?解法：因试验可能结果只有两个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的两部分不是等可能的，因而不能据此进行计算 正确的解法如下：掷两枚骰子的样本空间可形象地表为=(i，j):i，j=1，2，6，数对(i，j)表示两枚骰子分别出现的点数，因而一个数对即对应
11、着一个样本点，一共含有62=36个这样的数对，每个数对出现的可能性都等于，而事件A只含有(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)这样四个数对，因而在几何概型的概率计算中，关键在于正确地刻画出事件A所对应的子区域SA在下例中找出SA是什么 例甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 我们记该事件为A，甲、乙到达时间分别为x，y(单位：h)，则=(x，y)：0x24，0y24.为求SA，注意到，A发生当且仅当甲、乙到达时间之差不超过6h，即|x-y|6，因而 SA=(x，y)：0x24,0y24,|x-y|
12、6,即图2.1中阴影部分区域，所以 24. 设S2是来自正态总体XN(，2)的随机样本(X1，X2，Xn)的方差，2是未知参数，试问a，b(0ab)满足什么条件，才设S2是来自正态总体XN(，2)的随机样本(X1，X2，Xn)的方差，2是未知参数，试问a，b(0ab)满足什么条件，才能使2的95%的置信区间的长度最短?，其概率密度为 记u的分布函数为F(x)，则 而2的置信区间的长度为 (2) 而式(1)右端可见a，b之间存在隐函数关系，不妨设b是a的函数，从而由式(2)，L是a 的函数，为使L达到最小值，必须 即 b2=a2b (3) 式(1)两边关于a求导，并注意F(x)=F(x)0(x0)得F(b)b-F(a)=0，即 f(b)b-f(a)=0， 所以 (4) 将式(4)代入式(3)得 25. 设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角正确答案：aca(ab)b(aa)a(ab)bca(bb)b(ba)b(ba)26. 设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( ) (A) 必要但非充分的条件 (设f(x)具有一阶连续导数，F(
