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1、第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数C指数型函数B二次函数D对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点1解析：由题图可知
2、，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01By(x21)A.y2x2Cylog2x121xDy2Ayx50(0x200)Byx50(0x100)Cyx50(0x100)Dyx50(0x200)解得k1，b50.20k120b.解析：验证可知选项B正确答案：B4某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为()1
3、4141414解析：设解析式为ykxb，依题意有：30k80b42y1x50(0x200)4答案：A5我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每个销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2C8B6D10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104(10010x)70x，令104(10010x)70x100100112104.解得2x8.故x的最小值为2.答案：A二、填空题6据报道，某
4、淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为_m.解析：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，所以q%1x0.950，所以x年后的湖水量为y0.950m.x答案：y0.9507某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为3_将a100，x7代入yalog(x1)，得y300.解：因为长为xm，则宽为m，设面积为Sm2，则Sx1(x250x)1(x25)2625(12.5x0且a1)的图象有以下叙述：15每月减少的有害物质量都相等
5、；111若剩留量为2，4，8时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_42x3易知正确答案：3某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月6解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x时，乙的用水量也不44即x时，416.8x0x，故y21.33.64时，3y82.13(8x8)24x7.2.54453324x7.2x4.(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增，44554445337当x，时，令24x7.240.8，解得x2.43故甲户用水量为5x10吨，付费S42.16326.4(元)；1乙户用水量为3x6吨，付费S42.12314.4(元)28
