《2022-2023学年高一数学下学期期中试题(竞培中心)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一数学下学期期中试题(竞培中心)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一数学下学期期中试题(竞培中心)考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页，22大题。满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1. 直线的倾斜角是A. B. C. D. 2. 在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A. B C D3. 已知圆： 和圆： ，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切4. 已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则5. 如果，那么以为内角的
2、是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 若圆的弦AB被点平分，则直线AB的方程为A. B. B. C. D. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.6 B. 30 C. 20D. 10 8. 在中，角，的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A， B，C，D，9. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面ABC，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围为A.B. C.
3、 D. 11、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行； CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A. B. C. D. 12、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13.已知两条直线平行，则 14.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|= 15.如图在直三棱柱中，则异面直线与AC所成角的余弦值是_16.在ABC中，BC=3，若AB=2AC，则ABC面积的最
4、大值为 三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17.（本小题满分10分）已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直求直线l的方程；若圆C的圆心为点，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程18.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求，的值19.（本小题满分12分）如图，已知面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，求证：面BCE；求证： 面BCE；求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）用解析法（坐标法）证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的
5、高。21.（本题12分）如图，在直角梯形中，面，面,且,（1）设直线与平面所成角为，求的值；（2）设为的中点，在边上求一点，使得面，求的值。22.（本小题满分12分）已知点H在圆D：（x2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（6，3），线段PH的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a0），使|MO|=|MA|（1常数），若存在，求出A的坐标及的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NBNC，求实数t的范围数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）直线的倾斜角是A. B. C. D. 【答案】
6、C2在中，角，的对边分别为，若，则（ ）AB C D【答案】B3.已知圆： 和圆： ，则两圆的位置关系为（ D ）A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D4.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D5. 如果，那么以为内角的是（ A ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】A6.若圆的弦AB被点平分，则直线AB的方程为BA. B. C. D. 【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为DA. 60B. 30C. 20D. 10
7、【答案】D8.在中，角，的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( B )A，B，C，D，【答案】B【解析】对于选项B，因为，由正弦定理得，所以，故C有两解，故选B学+ 9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面ABC，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为CA. B. C. D. 【解析】解：由题意，PC为球O的直径，球O的半径，球O的表面积故选：C10.如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围为CA. B. C. D. 【答案】C【解析】解：取AD的中点N，的中点M，连结MN，NE，ME，
8、则，平面平面，当F在线段MN上时，EF始终与平面平行，故EF的最小值为，最大值为11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行； CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是(C)A. B. C. D. 【答案】C12、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 （C）A. B. C. D. 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两条直线平行，则 -1或2 14.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|= 10 【解析】选A.点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点的坐标为(2,-
9、3,-5),故点B(2,-3,-5),则|AB|=10.15.如图在直三棱柱中，则异面直线与AC所成角的余弦值是_【答案】【解析】解：，异面直线与AC所成角为，易求，16.在ABC中，BC=3，若AB=2AC，则ABC面积的最大值为3【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得SABC=ACBCsinC=xsinC=x由余弦定理可得 cosC=，SABC=x=x =由三角形三边关系有：x+2x3且x+32x，解得 1x3，故当 x=时，SABC取得最大值3，故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直求直线l的方程；若圆C的圆
10、心为点，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程【答案】解：由题意知，解得，直线和的交点为；设直线l的斜率为k，与直线垂直，；直线l的方程为，化为一般形式为；设圆C的半径为r，则圆心为到直线l的距离为，由垂径定理得，解得，圆C的标准方程为18在中，角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求，的值【答案】（1）；（2），【解析】（1）由及正弦定理，可得在中，所以，所以又，所以（2）由及正弦定理，可得 ，由余弦定理，可得，即 ，联立，解得，19.如图，已知面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，求证：面BCE；求证：面BCE；求三棱锥的体积【答案】证明：四边形ABEF为
11、矩形，面BCE，面BCE，面BCE面ABCD，四边形ABEF为矩形，平面ABCD，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，面BCE解：面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面BEF，点C到平面BEF的距离为，三棱锥的体积：20.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。在ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,PDAB于D,PEAC于E,CFAB于F.以BC所在直线为x轴,以BC中垂线为y轴,建立直角坐标系(如图3-3-1).设A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a0,b0),则直线AB的方程为bx-ay+ab=0,直线AC
12、的方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0a,则点P到直线AB,AC的距离分别为|PD|=,|PE|=.点C到直线AB的距离为|CF|=,则|PD|-|PE|=|CF|.21.（本题12分）如图，在直角梯形中，面，面,且,（1）设直线与平面所成角为，求的值；（2）设为的中点，在边上求一点，使得面，求的值。解：过程略（1）；（2）。22已知点H在圆D：（x2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（6，3），线段PH的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a0），使|MO|=|MA|（1常数），若存在，求出A的坐标及的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NBNC，求实数t的范围【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y3），又H在圆上，得（2x+62）2+（2y3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则2=，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x4=0，x1+x2=x1x2=，
