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1、考点：平面向量基本定理的应用1、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解：设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)2、在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若A，则()A. B. C. D.解析因为()22，所以，所以.答案D3若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案4已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，
2、若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_解析由题意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案m6(2013江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_解析()，所以1，2，即12.答案7.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若m ，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析由点D是圆O外一点，可设 (1)，则 (1).又C，O，D三点共线，令 (1)，则(1，1)，所以m，n，
3、且mn(1,0)答案D考点：平面向量的坐标运算1、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐标为(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐标为(9,2)，(90,220)(9，18)2、已知平面向量
4、a(1,1)，b(1，1)，则向量ab ()A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)解析(1)a，b，故ab(1,2)3、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案：B考点：平面向量共线的坐标表示1、平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标审题路线(1)分别求出(akc)与(2ba)的坐标利用向量平行的充要条件列方程解关于k的方程；
5、(2)设d的坐标根据已知条件列出方程组解方程组，得到d的坐标解(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5,3)2、（1）已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()A. B. C1 D2(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_解析(1)由于ab(1，2)，故(ab)c4(1)60，解得，故选A.(2)在梯形ABCD中，DC2AB，
6、2 .设点D的坐标为(x，y)，则(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故点D的坐标为(2,4)答案(1)A(2)(2,4)3设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析由题意，设e1e2manb.又ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.又e1，e2是平面内一组基向量，所以则答案4已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，
7、2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.答案45.已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)解析设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案D6.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，x y ，且2 ，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析由题意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案A7已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()A2 B2 C3 D3解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解得m3.答
8、案C8在ABC中，点P在BC上，且2P，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案B9已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求点M在第
9、二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20，(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，与共线，又它们有公共点A，A，B，M三点共线11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60 C90 D120解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即b，a时取等号的最小值是8.答案81
