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1、1.2电阻率剖面法电阻率剖面法简称电剖面法。该方法在工作中是采用不变的电极距。并使整个装置沿着 观测剖面移动。逐点观测视电阻率P的变化。由于电极距固定不变。勘探深度就保持在同 s一个范围内。因而P s值沿剖面的变化可以把地下某一深度以上具有不同电阻率的地质体沿 剖面方向的分布情况反映出来。根据电极排列方式的不同，电剖面法又有许多变种。目前常用的有二极剖面法、三极剖 面法、联合剖面法，对称四极剖面法，中间梯度法和偶极剖面法等。由于电极排列方式的差异，各种电剖面法所解决的地质问题也就不同。由于变种方法较 多，因此适应各种地电条件的能力较弱，应用范围较广。它不仅能有效地寻找金属矿和非金 属矿，还可以
2、进行地质填图，解决地质构造等问题，并且在水文地质和工程地质调查中，也 获得了广泛应用。1.2.1电阻率剖面法的常用装置类型与特点在电法勘探中，为了解决不同的地质问题，常采用不同的装置。所谓装置乃是指一定的 电极排列形式和移动方式。目前，我国常用的电阻率装置类型有二极装置、三极装置、联合 剖面装置、对称四极装置以及中间梯度装置等。一、剖面法常用装置类型及特点(1)二极装置(AM)如图1.4.1所示，这种装置的特点是供电电极B和测量电极N均置于“无穷远”处接地。 这里所指的“无穷远”具有相对概念：若B极在M点产生的电位或A极在N点所产生的 电位相对于A极在M点所产生的电位可忽略不计时，便可认为B极
3、或N极位于“无穷远”。因此，二极装置实际上是一种测量电位的装置。其中P勺表示式为S图1.4.1二极装置(1.4.1)(1.4.2)P AM = K-MsAM J其中装置系数Kam = 2 兀AM二极装置通常取AM中点作为记录点。电极距L=AM。(2)三极装置(AMN)图1.4.2三极装置如图1.4.2所示，当只将供电电极B置于“无穷远”，而将AMN沿测线排列进行逐点 观测时，便称为三极装置。其中P ,表示式为(1.4.3)p AMN = Kamn 斗其中AM - AN(1.4.4)Kamn= 2丸MN三极装置取MN中点为记录点。上述装置将B极置于无穷远，称为三极正装置，记为AMN3 ；反之，若
4、将A极置于 无穷远，称为三极反装置，记为3MNB。P MNB = KMNB 4 MNsIMM - BNKmnb = 2冗MN同样取MN中点为记录点。(3)联合剖面装置(AMN 3 MNB)图1.4.3联合剖面装置如图1.4.3所示，它由两个对称的三极装置联合组成，故称联合剖面装置。其中电源负 极接到置于“无穷远”处的C极，正极可分别接至A极或B极。其p s与三极装置的相同，AU aP A = K A MN-SI(1.4.5)丫 AUbP B = K B MNSI(1.4.6)其中AM - AN(1.4.7)Ka=2兀MN, c BM - BN(1.4.8)Kb = 2兀-MN且 Ka = Kb
5、联合剖面装置仍取MN中点作为记录点。(4)对称四极装置(ANMB)图1.4.4对称四极装置其P S表达如图1.4.4所示，这种装置的特点是AM = NB，记录点取在NM的中点式为其中P ABs=Kab 斗(1.4.9)AM - AN=冗MN当取AM = NM = NB = a时，这种对称等距排列称为温纳(Wenner)装置。其装置系数为KAB(1.4.10)Kw = 2 兀 a(1.4.11)当MN = a，AM =NB = na，称为温纳一施仑贝谢装置，其装置系数为K=兀 n(n + 1)ac 1/CP AB = ( P sA + P B )偶极装置(ABMN)图1.4.5 偶极装置如图1.
6、4.5所示，这种装置的特点是供电电极A8和测量电极NM均采用偶极，并分开有一定的距离。由于四个电极都在一条直线上，故又称轴向偶极。其P 表达式为UMN-I(1.4.12)其中K =GO) MN(AM - AN - BM - BN)(1.4.13)如果取AB = MN，则K =冗-AMOO当取AB = MN = a及BN = na (n为正整数)时，则K =兀 an (n + 1)( n + 2)(1.4.14)(1.4.15)式中a称为偶极长度，n称为电极的间隔系数。偶极装置常取OO中点为记录点（0为AB 中点，O 为MN 中点），OO = （n + 1）a。（6）中间梯度装置图1.4.6中间
7、梯度法装置如图1.4.6所示。中间梯度法的装置是将供电电极A和B固定在相距很远的地方。测惺 电极MN在AB中段1/3的范围内逐点观测。在半无限介质的条件下，AB中部三分之一范 围内电场可近似地认为是均匀的。由于在测量中AB固定不变，MN沿剖面移动，所以其 视电阻率曲线反映了地电断面沿水平方向的分布情况。中间梯度法虽然在测量过程中，不是 整个装置都移动，只有移动，这里仍将中间梯度法归入到电阻率剖面法中。P表达式p MN K MN-sMN I其中主测线上装置系数为叱2冗 AM - AN - BM - BNK MN MN (AM - AN + BM - BN)(1.4.16)(1.4.17)AB +
8、 x2r ab ) 一W+x)+y23/2AB x2r ab )-xv 27(1.4.18)3/2此外，中间梯度装置的MN极还可以在离开AB连线一定距离（AB；6范围内）且与之平行的 旁测线上进行观测，其装置系数的一般表达式为式中X为MN中点的横坐标，y为纵坐标，坐标原点取在AB中点处。除上述几种常用的装置外，根据不同地质条件和不同地电条件，还可以将电极排列成其 它的装置类型，这里就不一一列举了。二、几种常用装置视电阻率表达式之间的关系根据电场叠加原理，不同装置测量得到的视电阻率之间存在一定的关系。（1）三级与对称四极的关系由对称四极，三极装置的P 公式：V AUABp AB KaT叱AUaP
9、A kT叱AUbPB kTAUab AUa +AUbp ab KSABP A AUaP b AUb又由于了片=-和S = T一，故有关系KIK IP AB = KSAB在均匀介质情况下应有pAB = pA + p于是k = JKJL ab K. + KB将(1-59)式代入(1-58)式，则有式中Kp AB = aSK Ka + Kbp七p BJ + c_Sl Ka七P BS-kJKBK p a + K p B P A + 中pB-S= SS-K + %1 + 中K甲=%B(1-58)(1-59)(1-60)(1-61)(1-60)式即为三极与四极之间p AB与p A和p B的联系公式。对于对
10、称四极装置而言， S S S因ka = kb，故中=1。于是(1-60)式简化为1- 、/、p AB = 2( p A + pg )(1-62)(1-62)式表明，对称四极剖面法的p AB值，恰等于联合剖面法p A和p B的平均值。SS S(2) 偶极与三极的关系由于偶极装置的MN极在AB极的外面，且B极与MN的距离比A极更近些，故有AUoc =AUb KU a按上述同理可得即 B p A(1-63)p OO = SS-S 中一1式中甲仍由(1-61)式表达。(3) 三极与二极的关系三极与二极之间ps也有一定联系关系。由于三级装置的pS表达式为c AMAN KUp AMN = 2 兀曰LMN-
11、SMN 口 I它可写成 AM .AN (UUp AMN = 2 兀耳 M +SMN l I I(1-64)当将三极装置看作是由2个二极装置组成时，则因C AV UpAM UDam = 2kAM 或s= -m-七I双2yAM IPANS2kANU 、 Pan u斗 或s二 NI2 七ANI代入(1-64)式则有c AMNp AMN = Z71USMNPAN、2球、1MNam AM Pan) ss(1-65)可见，尽管剖面法的装置类型很多，但其间之视电阻率却有一定的内在联系。明确了上 述各装置之间的关系，无论做理论计算或进行异常解释都是有用的。实际上，所有装置的视电阻率都可用二极装置的视电阻率合成
12、，但各装置的特点是不一 样的，地质效果也不同。1.2.2中间梯度法中间梯度法（以下简称为中梯法）是电阻率剖面法中一种常用的重要方法。由于中梯法 两个供电电极A、B相距很远、固定不动，而观测是在其中间三分之一地段进行，在地下岩 石为均匀、各向同性的情况下，该地段电场可近似地看着均匀电场。因而，计算中梯法的视 电阻率异常，可归结为研究均匀电流场中赋存有电性不均体时所产生的视电阻率异常。给定地电断面，求解视电阻率的理论值或理论曲线就是电法勘探中的正演问题。正演是 解反演问题的基础和前提。为了便于对实测资料进行正确的推断解释，只有认识了大量不同 条件下的正演结果，才能掌握不同变种方法解决地质问题的能力
13、和特点。由于只有某些规则 形体具有解析解，因此我们首先讨论几种典型地电断面上的视电阻率异常特征。一、球体上视电阻率异常自然界中存在的近等轴状地质体（如囊状矿体、地下溶洞等），可近似地看为球体。研 究球体的视电阻率异常，不光有实质的地质意义，而且有助于对电场空间规律的认识。（一）视电阻率表达式如图3.1-4 8所示，设在均匀各向同性、电阻率为p 1无限岩石中，有一电阻率为 p 2、半径为的球形矿体，均匀电流场的电流密度为j。有球体存在时，球内和球外电位 均由两部份电位叠加而成，即U球内=U + U球内U球外=U + U球外 jM(r.e)图3.1-4 8 均匀电流场中的球体式中气为均匀电流场的正常电位；U球内为球内一次场的异常电位；1球外为球外一次场的 异常电位。如图3. 1-48所示，选取球极坐标系，取原点于球心，使极轴x和均匀电流场J。方 向一致。当取球心电位为零时，均匀电流场的正常电位表达式可写为U = - j p. r cos 0于是，以下问题便归结为如何求得一次场的异常电位U球内、U球外。由于球内、外的电 a1a位具有轴对称性，故其分布与中角无关，且满足球坐标系的拉普拉式方程(3.1-156)用分离变量法求解(3.1-156),得异常电位.(r,9)的通解为U (r,9)= A rnP (cos9) + B r-(n+1)P (cos9)(3. 115 7)1an
