《高考数学二轮热点专练：16理15文专题五解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮热点专练：16理15文专题五解析几何（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题训练(十六)圆锥曲线的综合问题(理)高考专题训练(十五)圆锥曲线的综合问题(文)A级基础巩固组一、选择题1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk3解析若椭圆焦点在x轴上，则，解得1k3) D.1(x4)解析如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案C3设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2
2、，) D2，)解析依题意得F(0,2)，准线方程为y2，又以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，且|FM|y02|，|FM|4，即|y02|4，又y00，y02.答案C4若点O和F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析设P(x0，y0)，则1，即y3，又因为F(1,0)，所以x0(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，即2,6，所以()max6.答案C5.已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|CD|的值正确的是()A等于1 B最小
3、值是1C等于4 D最大值是4解析设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据抛物线定义|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|CD|x1x2.而y1y24，代入上式，得|AB|CD|1，故选A.答案A6在周长为16的PMN中，|MN|6，则的取值范围是()A7，) B(0,16)C(7,16 D7,16)解析以MN所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由于|PN|PM|10|MN|6，故点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆(去左、右顶点)，其方程为1(y0)，故(3x，y)(3x，y)x2y29，
4、将y216代入整理得：7，而01(由于是三角形，因此M，N，P三点不共线)，故70)，其一条渐近线方程为yx.若P点的轨迹与直线yk(x2)有两个交点，则需k(，1)(1，)答案(，1)(1，)8设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于_解析易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，不妨设P(0,1)，(，1)，(，1)，2.答案29已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析(1)当直线的
5、斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综合(1)(2)知(yy)min32.答案32三、解答题10设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上解(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的
6、方程为1.(2)设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上11已知直线x2y20经过椭圆C：1(ab0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x分别交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)求
7、线段MN的长度的最小值解(1)如图，由题意得椭圆C的左顶点为A(2,0)，上顶点为D(0,1)，即a2，b1.故椭圆C的方程为y21.(2)直线AS的斜率显然存在且不为0，设直线AS的方程为yk(x2)(k0)，解得M，且将直线方程代入椭圆C的方程，得(14k2)x216k2x16k240.设S(x1，y1)，由根与系数的关系得(2)x1.由此得x1，y1，即S.又B(2,0)，则直线BS的方程为y(x2)，联立直线BS与l的方程解得N.|MN|2 .当且仅当，即k时等号成立，故当k时，线段MN的长度的最小值为.B级能力提高组1已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2
8、，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A(0，) B.C. D.解析设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1r1，PF2r2.由题意知r110，r22c，且r1r2,2r2r1，2c10，c51.答案B2若C(，0)，D(，0)，M是椭圆y21上的动点，则的最小值为_解析由椭圆y21，知c2413，c，C，D是该椭圆的两焦点令|MC|r1，|MD|r2，则r1r22a4，.又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案13.(2014重庆卷)如图，设椭圆1(a
9、b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c，从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1，从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|.所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，
10、设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知x2x1，y1y2.由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2，得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而求得y1，故y0.圆C的半径|CP1| .综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x22.
