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1、课时跟踪检测（四十） 直线、平面平行的判定与性质1(2019西安模拟)设，是两个平面，直线a，则“a”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B依题意，由a，a不能推出，此时平面与可能相交；反过来，由，a，可得a.综上所述，“a”是“”的必要不充分条件，选B.2(2019四川名校联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：选B由题可得A1MA1B，ANAC，所以分别取BC，BB1上的点P，Q，使得CPBC，BQBB1
2、，连接MQ，NP，PQ，则MQ綊B1A1，NP綊AB，又B1A1綊AB，故MQ綊NP，所以四边形MQPN是平行四边形，则MNQP，QP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，则MN平面BB1C1C，故选B.3(2019枣庄诊断)如图，直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：选D连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面A
3、ACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.4(2019成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b与所成的角相等，则abD若a，b，则ab解析：选B对于A，若a，b，则ab或a与b异面，故A错；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a，b，则ab，故B正确；对于C，若a，b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错；对于D，由a，b，则a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为
4、所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：选A法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ .又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A.法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B、C、D中AB平面MNQ.故选A.6已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列
5、命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n解析：选C对于A，若，则或与相交；对于B，若mn，m，n，则或与相交；易知C正确；对于D，若mn，m，则n或n在平面内故选C.7如图所示，三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_解析：设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.答案：18已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_(只填序号)A
6、D1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案：9在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_解析：如图，过点G作EFAC
7、，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.答案：810(2019南宁毕业班摸底)如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)求几何体ADEBC的体积解：(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N，连接GM，FN，MN.G，F分别是EC，BD的中点，GMBE，且GMBE，NFDA，且NFDA.又四边形ABED为正方形，
8、BEAD，BEAD，GMNF且GMNF.四边形MNFG为平行四边形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)连接CN，ACBC，CNAB，又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED.易知ABC是等腰直角三角形，CNAB，CABED是四棱锥，VCABEDS四边形ABEDCN1.11如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.又B
9、E平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.12(2019河南八市联考)如图，在矩形ABCD中，AB1，AD2，PA平面ABCD，E，F分别为AD，PA的中点，点Q是BC上一个动点(1)当Q是BC的中点时，求证：平面BEF平面PDQ；(2)当BDFQ时，求的值解：(1)证明：E，Q分别是AD，BC的中点，EDBQ，EDBQ，四边形BEDQ是平行四边形，BEDQ.又BE平面PDQ，DQ平面PDQ，BE平面PDQ，又F是PA的中点，EFPD，EF平面PDQ，PD平面PDQ，EF平面PDQ，BEEFE，BE平面BEF，EF平面BEF，平面BEF平面PDQ.(2)如图，连接AQ，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.BDFQ，PAFQF，PA平面PAQ，FQ平面PAQ，BD平面PAQ，AQ平面PAQ，AQBD，在矩形ABCD中，由AQBD得AQB与DBA相似，AB2ADBQ，又AB1，AD2，BQ，QC，.6
