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1、Design Of ExperimentsDOE培训纲要1简介 41.1 什么是DOE? 41.2 试验设计的作用：41.3 试验设计的分类：41.4 计划和实施试验的系统方法：51.5 试验的基本原则：61.6 一个例子：82常用的试验设计在实际工作中个的应用范围及步骤： 92.1 析因阶段92.2 分析探索阶段92.3 验证阶段及改进阶段93常用的统计分析方法： 93.1 显著性检验93.2 回归及相关分析104 FULL FACTORIAL DESIGN 完全析因试验 114.1 2的k次完全析因设计 114.2 3的k次完全析因设计 135 FACTIONAL FACTORIALDES
2、IGN 部分析因试验 165.1 试验准则165.2 一个实例176响应曲面法: 206.2 基础知识：216.3 中心复合设计(central COMPOSITE DESIGN)： 216.3.8统一设计和正交设计.236.4 Box-Behnken 设计： 237 田口设计(TAGUCHIDESIGN) 237.1 试验目的：237.2 试验输入的分类： 247.3 信噪比(SIGNAL-TO-NOISE RATIO 简称 SN): 247.4 田口设计的两步程序：247.5 田口设计的适用范围：247.6 一个例子258 混合设计(MIXTURE DESIGN) 258.1 适用范围：2
3、58.2 混合设计的参数：25后记 251简介1.1什么是DOE ?DOE是翻译为试验设计。1.2试验设计的作用：1.2.1 处理比较。主要目的是比较几种不同的处理并 选择最好的。1.2.2 变量筛选。一个系统中有许多变量，但是通常 只有一小部分是重要的，筛选试验可以用来识别 这些重要变量。1.2.3 响应曲面探察。当少数的重要变量被识别出来 后，它们在响应上的效应就需要深入探察。1.2.4 系统优化。在许多研究中，兴趣在于优化系统。 若一个响应曲面被识别了，它就可以用来进行优 化。1.2.5系统文件型。在质量改进中提高系统的抗干扰水平组合来达到目的）。1.3试验设计的分类:1.3.1若目的为
4、处理比较使用常用的统计分析方法。1.3.2若目的为变量筛选。用完全析因试验或部分析 因试验(full factorial design 和 factional factorial design)。1.3.3若目的为响应曲面探察。用响应曲面设计 (Response Surface Design)。1.3.4若目的为了在质量改进中提高系统的抗干扰 能力，则使用田口设计(Taguchi)设计。1.3.5若为了配比混合物则可以使用混合设计 (Mixture Design )。1.4计划和实施试验的系统方法：1.4.1目标阐述。1.4.2选择响应。所谓响应就是实验的观察或结果。 所选的响应可以根据阐述的
5、目标分类。主要考虑 望目(nominal-the-best)、望大(larger the-best)和望小(smaller-the-better)o1.4.3选择因子和水平。因子(factor )试验中所研 究的变量。为了研究因子对响应的影响，需要用 到因子的两个或多个不同的取值，这些取值称为 因子的水平(level )或设置(Setting )。处理 (treatment )是指因子的水平组合，当只有一个 因子时候，它的水平就是处理。因子可以是定量 的也可以是定性的。如温度、时间、压力等可以 在一个连续区域内取值的因子叫定量因子。定性 因子是在离散点上取值的因子。一般来说，定量 因子的水平值
6、布置应该足够分散，这样效应才可 能检测出来，但是也不要布置太分散以至与各种 物理机械因素都会包括进来。对于定性因子的水 平选择或缺乏灵活。1.4.4选择试验计划。1.4.6分析数据。1.4.7推断和建议1.4.8有时需要做验证性的试验(Confirmation experiment)，以验证所推荐的水平组合是否真的 好。有时需要给是否要做跟随试验(follow-up experiment)的建议。例如，若根据试验结果显 示两组模型所得出的结果同样的好，单只能选择 一个作为最优模型，那么必须做一个跟随试验。1.5试验的基本原则：重复(replication)、随机化(randomization)
7、 和分区组(blocking)。1.5.1试验单元(experimental unit)是试验载体的通用术语，是指诸如材料、动物、人、机器或 时间段等这样的在试验中一个处理所施用于的基 本单元。所谓重复(replication)，是指每个处 理都使用于数个试验单元，这些单元是试验推断 都适用的单元总体的代表。它可以使得试验误差范围得以估计(即误差方差的估计)，并以此判断出处理间的差异。增加重复的次数可以减小处理匹1=1效应估计的方差，并可更有效地检测出处理间的 差异。不同单元重复和同单元重复加以区别。来 自同一试验单元的三个读数则是同一个单元的重 复，而来自不同的试验单元的读数上不同单元的 重
8、复。因而称前者为同单元重复试验(为区别起 见，也称复试)，而称后者为不同单元重复试验。1.5.2随机化(randomization)它用于试验中的处 理在单元上的分配，也用于处理在执行试验中使 用的顺序和响应的测试顺序。它可以抵抗那些试 验者未知但可能会对响应产生影响的变量。它也 可以减少在处理分配上不希望的由主观判断而造 成的影响。此外，随机化还可保证试验误差估计 的合理性，从而为分析试验进行判断提供一个基 础。1.5.3 一组齐性(homogeneous)单元称为一个区组(block )。要使分区组有效，需把实验单元进行 合理的安排使得区组内单元的差异远比区组间单 元的差异小。通过在同一区
9、组内比较处理，区组 效应在处理效应比较中得以消除，从而使得试验 更有效。1.5.4若分区组有效，则其就可以由来消除组与组之 间的差异，然后把随机化用于在区组内处理到单 元的安排，以进一步减小未知变量的影响。1.6 一个例子：假设有两种键盘(A、B)，需要比较它们的打字效率, 现在有6份不同的稿件给同以打字员打印。原先的试验设计1：打印顺序如下：1。A，B。2。A，B。 3。 A， B。 4。 A， Bo 5。 A， B。 6。 A， B。尽管此试验重复了 6次。也用了分区组在同一份稿件 上来比较两种键盘，但这个设计存在一个严重的缺陷， 在A键盘上打完稿件以后，当打字员再在B键盘上打 同一份稿件
10、时已经熟悉该稿件的内容。这种“学习效 应”将会不公平地帮助B键盘的表现。优化的试验设计：1o A，Bo 2。B，Ao 3。A，B。4。B，Ao 5。 A， B。 6o B， Ao2常用的试验设计在实际工作中个的应用范围及步骤:2.1析因阶段2.1.1完全析因设计2.1.2不完全析因设计2.2分析探索阶段2.2.1响应曲面法2.2.2混合设计2.3验证阶段及改进阶段田口设计3常用的统计分析方法：3.1显著性检验3.1.1 配对 t 检验(Matched Pairs)o3.1.2两样本均数比较(非配对t检验)(MatchedPairs)o3.1.3方差分析3.1.4卡方检验3.1.5非参检验3.1
11、.6检验适用范Y的类型X的个数X的类型检验方式1检验方式2连续单个二分类T检验配对t检验配对T检单因素方差连续单个多分类验分析连续多个分类方差分析分类单个二分类卡方检验分类单个多分类卡方检验3.2回归及相关分析3.2.1线性回归3.2.2 Logistic 回归3.2.3相关分析3.2.4：适用范围应变量自变量个数变量类型检验方式连续单个连续线性回归连续多个连续相关分析分类连续连续Logistic 回归分类多个分类Logistic 回归分类多个连续Logistic 回归4 full factorial design 完全析因试验4.1 2的k次完全析因设计4.1.1 2的k次完全析因设计指它研
12、究二水平因子的所有可能组合。其关键性质是均衡性（balance ） 和正交性（orthogonality）。均衡性指的是每个 因子的水平出现的次数相同。正交性指的是所有因子水平组合出现的次数相同。一个设计是正交 的如果它的所有因子对都是正交的。4.1.2望目特征。有一个工程设计要求的目标值。4.1.3般步骤:4.1.3.1选择某些因子的水平变化最小。4.1.3.2选择一个不再（1）中的因子使水平接近 目标值。4.1.4 调节因子(adjustment factor)：步骤2中的因子称为调节因子，如果它对均值有显 著的影响而对方差没有影响。调节因子的存在使得 利用两步程序最小化二次损失成为可能。
13、否则，在 步骤2中调节因子的水平时均值和方差都会发生变 化，这时为了减小方差还需要将步骤1设定的因子 水平进行调整；因此步骤1和步骤2之间可能需要 进行几次重复。由此可见，如果没有调节因子的话，两步程序上难以奏效的。4.1.5 一个例子晶体外延层生长试验。外延层的厚度目标是14.5微米。其误差为0.5微 米。即实际的厚度尽可能接近14.5微米并在14-15 微米范围内。试验因子：感应旋转方法，喷嘴位置，沉积温度，沉积时间。因子水平-+A感应旋转方法连续震荡B喷嘴位置26C沉积温度12101220D沉积时间低高4.1.6 主效应(main effect)：4.1.7交互效应为度量两个因子，比如A
14、和B的联合效应，A*B交 互效应(也称为交互作用)(interaction effect 或 interaction)o4.1.8因子效应的基本原则：4.1.8.1 效应排序原则(Effect Hierarchy Principle)低阶效应比高阶效应更重要。 同阶效应的重要性是相同的。4.1.8.2 效应稀疏原则(Effect Sparsity Principle )在析因试验中相对重要的因子效应数目是小的4.1.8.3 效应遗 传原则(Effect Heredity Principle)要使一个交互作用是显著的，至少它的严格亲本 因子应该是显著的。4.1.9利用回归模型分析试验结果。4.2
15、 3的k次完全析因设计4.2.1 3的k次完全析因设计。每个因子都有三个水 平因子，因而有两个自由度而且对交互效应进行 参数化的常用系统。即正交成分系统(orthogonal components system )o4.2.2望大和望小特征问题及其解决步骤。 望大的两步程序：1寻找最大化均值的因子设置。2寻找其它的最小化标准差的因子设置。望小的两步程序：1寻找最小化均值的因子设置。2寻找其它的最小化标准差的因子设置。要使任意两步程序有效，步骤2中所使用的因子应 对步骤2中考虑的特征有一个显著的影响但是对1 中的特征影响不显著。4.2.3考虑使用三水平的主要原因。4.2.3.1定量因子如温度可能非单调的
