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1、 成都七中高三下学期二诊模拟数学（理）试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡的相应位置.1.已知复数，则的共轭复数是()A.B.C.D.2.设全集是实数集R，则（） A. B. C. D. 3.正项等比数列中，若，则等于() A.-16B. 10C. 16D.2564某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （）A BC D5展开式中的常数项为 （） A. B.1320 C. D.2206. 实数、满足 则=的取值范围是() A. 1,0 B. ,0 C. 1,+ D. 1,1 7已知是不重合的直线，是不重
2、合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则且；若，则其中真命题的个数是 （）A0 B1 C2 D38设则以下不等式中不恒成立的是（）A BC D9. 已知定义在R上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D. 10在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直 线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛 物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则（） A.9 B. C. D.二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.正视图侧视图俯视图11、把命题“”的否定写在横线上 12、一个空间
3、几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 13. 设函数，则函数的零点个数为 个14.如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁AC上，若滑动至位置， 且米，问木棒中点O所经过的路程为 米15.已知集合，以下命题正确的序号是 如果函数，其中，那么的最大值为。数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。数列满足，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。三、解答题：本大题共6小题，共75分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤16(本题满分12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。17（本小题满分12分）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为 （）求实数的值； （）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间18（本题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本题满分12分）某种食品是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都
5、相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场 （）正式生产前先试生产袋食品，求这袋食品都为废品的概率； （）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望20、（本题满分13分）已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为（1） 求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？21、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若方程有4个不同的实根，求的范围？（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求满足的条件，如
6、果不存在，说明理由。成都七中高高三二诊数学模拟考试答案（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分 A A C D C D B B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11、12、 13. 3 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：（I）设的公比为 由已知得，解得，所以（5分） （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和（12分）17解：（）（3分）因为函数在上的最大值为，所以故（4分）（）由（）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数（7分）又在上
7、为增函数的周期即所以的最大值为（10分）此时单调增区间为（12分）18解：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中， （4分）（）由， ， 又平面 （8分）（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角（12分）方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 （12分）方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， 于是与平面所成角的正弦即 （12分） 19解：（）袋食品都为废品的情况为袋食品的三道工序都不合格（2分）有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格（4分）两袋都有两道
8、工序不合格所以2袋食品都为废品的概率为（6分）（）（8分）（10分）（12分）20、解：（1）（3分）（2） 设直线，联立椭圆，得，（5分）条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到。（7分）然后把把P点的横纵坐标用表示出，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得（9分）然后代入椭圆，得到关系式，（11分）所以，根据利用已经解的范围得到（13分）21、解：（1）根据定义域后，求导得到，根据导数和0的关系得到在是函数的增区间；在是函数减区间（3分）（2） 令求导得里面有一个零点和两个断点，所以粗步可以得到函数在区间单调增；在区间单调减。当从负半轴方向趋近于-1时，当从正半轴方向趋
9、近于-1时，而且时，而且可以很容易得到，函数为偶函数，而且，另半边的图像就容易模拟得到了，所以有4个不同的实根，结合图像得到（8分）（本题必须另半边如果不分析必须用奇偶性说明；而且必须说明在断点处的趋势，否则扣2到3分）（3）结论：这样的正数不存在假设存在正数，使得方程存在两个不相等的实根和，则根据定义域知道和都是正数根据第1问知道，当时，函数的最小值，所以，因为，等式两边同号，所以，所以不妨设由（1）（2）可得，所以所以因为很容易证明到函数在为恒大于0且为减函数所以（*）方程显然不成立，因为左边大于1，右边小于1（14分）所以原假设：存在正数，使得方程存在两个不相等的实根和错误（本题其他证法，请酌情给分）
