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1、“复合函数定义域的求法”例题课后辅导河池学院数学系07数应1班 卢红兰 27在每一个学校，任何时候教师都会遇到课堂上讲新课学生很容易懂，老师 上课也很轻松，但学生课后做练习就感觉习题很难，教师课后辅导起来也感到比 较吃力，尤其是高中，对于基础比较差的班级，学生总会向老师反应：课本那么 简单，为什么练习那么难老师课后辅导就会感觉到自己无论怎么讲，学生都不太 理解，实习期间我就遇到了这样的问题。一、背景实习中我所带的班级数学基础比较差，指导老师上了 “函数定义域”这节 新课后，由于时间关系，配套练习导与练没有得讲解。这节内容尤其是“复 合函数定义域的求法”比较难理解，对于高一初学者来说，做这节相应
2、练习是有 一定的难度，所以自习课很多学生都问了我下面的这三道题，在给他们辅导过程 中我发现无论用什么方法讲解，他们都不太明白，使我不得不对自己的辅导效果 进行反思。二、辅导实录例1若函数y = /（x）的定义域T, 2,求1）的定义域。T：所谓的定义域是指自变量的取值范围，），= /（1）的定义域是指里边 的x的取值范围，故由已知），= /（x）的定义域为-1, 2,得-再 解这个不等式就行了。S：为什么由y = /（x）的定义域为T, 2就得到-T：因为），=/（X）中的x与），=/（/一1）中的一一1地位是一样的。S：明明一个是x, 一个是1,怎么会一样呢T：大家不要只看形式，而是要理解它
3、们的含义，那），= /（x）与），= /）是表 示同一函数吗S：是。T：那就把一_1看做一个整体，即令而与，的取值范围是一样, 只是符号不一样而已，即知道-14W2,那就是-再从中把x解 出来就行了。S：还是有点模糊。T：例2已知/(HT)的定义域为0, 3,求/(X)的定义域。T： /(而I)的定义域是指X的取值范围，而/(X)的定义域是指中 V7TT的取值范围，乂因为/(VTH)的定义域为0, 3,所以ox3,则 1 vm2,故/(X)的定义域为1, 2。S：老师，我们是这样做的，/(&J)的定义域为0,3,， .-.-1X8,故/(X)的定义域为-1, 8。T：这样是不对的，大家把/(F
4、T)的定义域理解错了，要知道/(VTTi)的 定义域是指里边的自变量X的取值范围，而不是而I的取值范围。S：那刚刚例1不是说可以把括号里的复合函数看做一个整体吗T：例1和例2是不一样的，它们恰好反过来，例1是已知/(X)的定义域 去求复合函数的定义域，而例2是已知复合函数的定义域去求/(x)的定义域， 要注意区分。S： 一会儿把它看做一个整体，一会儿不要，感觉乱乱的，老师你再讲一遍 吧。T： 例3已知函数/(/-2)的定义域为1, 3,求函数/(3x + 2)的定义域。T： /(/-2)的定义域是指工的取值范围，要求/(3x + 2)的定义域就先把 /(x)的定义域求出来，再从3x + 2中把
5、x解出来。B|lv lx3 /. 1 x2 9/.-lx2-27的定义域为- 1, 7,由一l3x + 247解得一 14x45/3,f(3x+2)的定义域为-1, 5/3。S：由已知不是知道了 x的取值范围为1 K x K 3 了吗为什么还要换来换去再来 求x的取值范围呢T：这里/(/-2)中的x与/(3x + 2)中的x所表示的含义是不一样的。S：为什么呢不都是x么T：确实都是,但它们所表示的含义不一样，大家不要总去看它们的形式, 而是要理解x代表的是什么，只要理解了例2就知道例3怎么做了，例3只是换 了一种问法，大家要学会变通，学会运用。S：老师，我们都不理解复合函数的定义域T：三、辅导
6、效果上述“复合函数定义域的求法”例题辅导，这三道题我一对一辅导后，有 些学生理解了，也有些学生不理解，即使一些学生会做了这三道题，但如果遇到 类似的题，只要题目稍微改变，他们就不会做了。同类的问题我辅导了多次，强 调了多次，学生还是有些模糊，结果并没有达到我预期的目标。从辅导中有一点 收获，即学生做练习的积极性提高了。四、辅导反思我认为自己对上述数学解题过程中有一些是数学操作代替了数学理解，以致 有些学生不太理解，数学操作不是真正意义上的理解，其充其量只能算是一种“训 练”。我也请教过几个指导老师，问他们如何突破这一难点，如何讲解才能使学 生理解。指导老师给我的建议是，让学生多做练习，多总结，做多了自然就理解 了，因为这一内容较抽象，学到高三后，再回来做这些题，就感到很简单了。之 后我尝试了几种方法，还是收不到良好的效果，我想是不是这个内容真有那么难, 还是当前的方法不适合这个层次的学生，目前我还是没有想出解决这类问题的更 好方法。辅导这类问题不仅仅是在我实习的班级出现，其它班级的老师在辅导过 程中也遇到了同类的问题，那么我们应该怎样改进才能使这类问题简单化，这是 个值得大家共同探讨的问题。（注：文中用T表示老师，S表示学生）
