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1、7东北大学第九届东软杯大学生数学建模竞赛暨2011年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛参赛队编号：（ ）选择题目：A B交叉路口安全设计 交叉路口是重要的交通枢纽，也更是事故的多发地点，抽样统计数据表明，我国有64%的交通事故发生在交叉路口1，交叉路口附近的车速限制，线路布置，交通指示牌，信号指示等存在的不足严重影响了交叉路口的交通安全。 因此，发现交叉路口的安全问题所在并解决存在的安全问题能极大地减少交通事故的发生，所以对于此问题的研究对于交通安全有重要意义。 本文以宝轮镇常发生事故的一个路口为例，对此路口进行深入分析，用定量的方法引入概念“交叉路口安全系数”，根据此系数大小的评价，揭示其多发
2、事故的原因。交通车辆车速分布有正态分布的特点2,根据建立的模型，利用Matlab模拟大量车辆通过的路口情况并且根据建立的数学模型，找到提高安全系数的途径，并且提出解决事故多发的最经济的办法。图为事故多发地段简图关键词： 交叉路口安全设计 交叉路口安全系数 提高交通路口安全系数 Matlab车速模拟目录一.问题重述与分析 2二.假设 2三.符号说明 2四.模型的建立 34.1 模型公式的建立 34.2数值的引用 34.3 交叉路口安全系数 4五.模型的适用情况 55.1有坡度的情况 55.2没有坡度的情况 55.3具体数据的检验 5六.增大安全系数 56.1首先考虑降低Vj这种情况 56.2其次
3、考虑降低H这种情况 7七.道路的改善 7参考文献8附件81一.问题重述与分析广元市利州区宝轮镇街一处街道，一座新建的“山珍大厦”，将整个道路占去一半，该大厦同时将往宝轮方向行驶的车辆的视线完全挡住。行驶至该路段的驾驶员被前方十字路口的建筑挡住视线，驶过此路段的车辆车速都很快，一下坡就遇到红绿灯，根本来不及刹车。过快的车速导致车辆在红绿灯处不能及时刹车，发生交通事故，过快的车速产生的原因是车速限制存在不足，还有“山珍大厦”的遮挡因素，加上上坡下坡的地形，所以先用物理原理定量地分析问题产生的原因并且提出解决问题的方法。二.假设 1.红灯和绿灯的时间相同。2.制动车辆的驾驶员都在都在坡的最高点发现红
4、灯，并踩下制动踏板。3.假设这个路段没有行人的影响，不发生车辆和行人之间的交通事故。4.认为车辆的制动性能是相同的，就是说如果在平地上以相同的初始速度同一时间制动，停车的距离都是相同的。5.车辆的制动加速度不随时间发生变化。6.制动的车辆不发生侧向滑移。三.符号说明 H 坡的最高点高度 Mj 第j辆车的质量 Vj 第j辆车在最高点时的车速 L1 最高点水平位置到红路灯的距离（下坡水平距离） L2 最高点水平位置到上坡开始点距离（上坡水平距离） LB 刹车的实际距离 u 摩擦因数 g 重力加速度 下坡坡面与地面的夹角 图1 四.模型的建立4.1 模型公式的建立 经过对实际情况的分析，道路模型可以
5、简化为 图1 ，分析汽车的受力情况和运动情况，利用动能定理，可以列出如下公式 容易求得：u是摩擦因数，它的大小取决于汽车的制动性能，而本模型认为汽车的制动性能一律相同。 由于 = 因此，LB可以表示为：4.2数值的引用 本例中提出车辆速度一般比较快，而且司机在上坡的时候一般都加大油门，所以用Matlab取随机数的方法模拟车速，由于是城镇道路，所以在这里取车速为50Km/h为均值，标准差取为202 ，模拟1000辆车通过的情况。u摩擦因数取为0.63 。在本例中由于有斜坡，所以在模拟中取高度为4m，L1取为50m，g取9.8m/s2 4.3 交叉路口安全系数 定义一个概念，“交叉路口安全系数”，
6、= 可见01 在理想的情况下可以为0或者1，越趋越于近1，交通路口越安全，越趋近0，交通路口越不安全。能用来评价一个交通路口的安全程度，在Matlab中用随机控制车速的方法，以50Km/h为均值，利用Matlab的正态分布随机数来模拟车速。停车距离大于斜坡顶端到红绿灯的距离则视为不能停下，如果在停车线内不能停下被视为不能安全停下。由于并不是所有的车都会遇到红灯，所以根据前面的假设，红灯和绿灯的时间相同。所以只有一半的情况需要被用来判断是否可以停车，因此模型求出的不能停下的车数要除以2。模拟1000辆车能够停下不能够停下安全系数第1次实验973270.973第2次实验971290.971第3次实
7、验970300.970第4次实验975250.975表1 模拟1000辆车通过（此时H取为4m）从表中可以看出，有1000辆车通过的时候会有20到30辆车不能安全停下，这是比较大的比例。对于没有斜坡的交叉路口，只要将H赋值为0即可达到效果，模拟的结果如下：模拟1000辆车能够停下不能够停下安全系数第1次实验984160.984第2次实验982180.982第3次实验986140.986第4次实验982180.982表2 模拟1000辆车通过（此时H取为0）五.模型的适用情况5.1有坡度的情况 此时发现安全系数在这两种情况下并没有显著的差别，然而从实际情况来看，水平路口闯红灯的现象比较少见，就是
8、说H为0的时候不能停车比较罕见，不可能达到每1000辆车有1020辆车不能停下。这是由于这个模型假设驾驶员是在距离50m的时候才会突然反应过来并且踩下制动踏板。而实际如果没有坡度，驾驶员远远就可以看见交通信号灯，提前就会准备制动，不会产生来不及反应的问题，所以这个模型对于没有坡度的交通路口不适用！5.2没有坡度的情况 1000辆车有20-30辆车不能安全的停在停车线以内是十分危险的事情。车辆可能会和另外方向行驶来的汽车相撞，或者像题目中一样撞向马路旁边的楼房。 5.3具体数据的检验鉴于有关部门的保密工作做得十分出色，不能在因特网上直接查到此地具体的交通事故数据，而且据可靠消息称此地的安全问题早
9、已出色地解决，追究以前的问题已经变得没有意义，所以这里只能够分析出这个模型是可以看出这个路口确实是危险的，在短时间内找出具体事故数据力不能及。综上所述，此模型用来衡量类似宝轮镇的交通路口的安全系数是准确的。六.增大安全系数为了改进交通路口，增大安全系数，根据建立的公式，我们发现降低Vj，或者降低H这两个可以改变的量是可以使LB减小的。6.1首先考虑降低Vj这种情况用Matlab绘图，模拟不同限制车速下，安全系数和限制车速的关系，下面是模拟结果。横坐标是限制车速，纵坐标是安全系数。1000辆车通过模拟210000辆车通过模拟21000辆车通过模拟1 10000辆车通过模拟210000辆车通过模拟
10、1由于1000辆车的说服力有限，所以这里又模拟了两组10000辆车通过的情景。因为车速服从正态分布，所以模拟结果不完全相同。从图中可以看出，在限速为50Km/h的时候安全系数才能达到0.94，随着限速的降低，安全系数在逐渐升高，当限速在34Km/h左右的时候安全系数已经可以达到0.99,安全系数没有多大的上升空间。继续模拟限速为20Km/h-50Km/h范围的时候限制车速和安全系数的关系。安全系数限制车速Km/h模拟限速为20Km/h-50Km/h时限制车速和安全系数的关系图中可以清晰地看出如果把车速限制为30Km/h以下并不会对安全系数的提高产生重要影响，30Km/h的时候已经能达到安全需要
11、。因此把车速限制在30Km/h是一个非常好的选择。限制车速只需要在距离一定的距离加装限速标志牌，并且安装电子违章测速摄像装置监督车辆的执行就可以提高安全系数。6.2其次考虑降低H这种情况 依旧采用模拟的方式，模拟H为4以0.1递减至0的过程，模拟结果如下：从图中可以明确地看出当斜坡高度降低的时候安全系数不断增大，但是有一个存在的问题，就是当斜坡高度降的足够低的时候（还高于0）驾驶员就已经可以在很远处看见交通信号灯，也就是说高度在某一个接近0的位置左面的图像是不可以考虑的。但是这个图像依然有价值，从中可以看出斜坡的降低程度对安全系数是有影响的，但是影响没有限制车速速度那样大。 七.道路的改善 很
12、容易搜索到安装电子违章测速摄像装置的价格从几千到上万不等。然而如果选择第二种方式就需要将斜坡削平并且重新铺设路面，其中耗费大量的人力物力财力，还需要调动大型机械，施工期间对交通造成的影响也不得不计算在内。因此，选择第一种安装电子违章测速摄像装置并且设置减速危险路标是十分可行的，如果再铺设减速带更能提醒驾驶员提高安全意识。参考文献：1郑鹏 刘爱华 邵鹏 范文斌 基于能量释放和轨迹交叉论的城市交通路口安全分析J 安全与环境工程 2008年6月12期 第15卷2吴义虎 武志平 基于平均车速和车速标准差的路段安全分析方法 J 公路交通科技 2008年3月第3期 第25卷3施瑞康 张德林 汽车制动器制动
13、效能因数计算及结果分析 2005年第6 期 附件：模拟1000辆汽车通过的Matlab源文件x=1:1:1000; %车的数量u=0.6; %摩擦因数H=4; %没有坡度的时候为0L1=50;LS=sqrt(H2+(L1)2);g=9.8; %重力加速度crash=0; %不能停下的车stopped=0; %停下的车y=random(Normal,50,20,1000,1); %Simulate Velocityym=y/3.6; %Convert into m/sy=y.;ym=ym.;LB=ym.2*sqrt(H2+(L1)2)/(2*u*g*L1-2*g*H);i=1;while iLS crash=crash+1; else stopped=stopped+1; endi=i+1;end 模拟10000辆车通过的时候限制车速和安全系数的图像Matlab代码x=1:1:1000;u=0.6;H=4;L1=50;vj=50;cars=10000; %汽
