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1、湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件2（5分）用反证法证明命题：“a，bN，ab不
2、能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除3（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）A1B24（5分）下列框图属于流程图的是（）ABCD5（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）ABC2D6（5分）已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）AB（16，20）C（4，5）D（5，4）7（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）ABCD8（5分）
3、已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y+4=0Dx+2y8=09（5分）下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D310（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11（5分）已知2014-2015学年高
4、一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为12（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是13（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|xy|=14（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3，c=e，其中是圆周率，e=2.71828是自然对数的底数，则输出的结果是
5、15（5分）双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为，双曲线的渐近线方程为16（5分）集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：T3=12+13+23=11；T4=12+13+14+23+24+34=35；T5=12+13+14+15+45=85则T7=（写出计算结果）17（5分）我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）
6、且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为三、解答题（共5大题，共65分）18（12分）命题p：“x，x2a0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19（13分）已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程20（13分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见
7、部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率21（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）过点B作BEAC于点E，求证：直线BE平面AA1C1C（3）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求BC的长度22（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（）求点P的轨迹C的方程；（）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP
8、与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸
9、牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题；概率与统计分析：由互斥事件和对立事件的概念可判断结论解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题2（5分）用反证法证明命题：“a，bN，ab不能被5整除，a与b都不能被
10、5整除”时，假设的内容应为（）Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除考点：反证法 专题：计算题分析：根据用反证法证明数学命题的方法，命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，从而得出结论解答：解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，故选C点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题3（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）A1B2考点：复数代数
11、形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值解答：解：=，为纯虚数，解得：a=1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4（5分）下列框图属于流程图的是（）ABCD考点：结构图 专题：算法和程序框图分析：流程图又称统筹图，常见的画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号两个相邻工序之间用流程线相连；对照四组框图即可得出答案解答：解：流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并
12、在该矩形框内注明此工序的名称与代号，两个相邻工序之间用流程线相连；对于A，表示复数的一个分类，没有流程，不是流程图；对于B，表示组成几何体的基本元素是什么，没有流程，不是流程图；对于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的关系，是工序流程图；对于D，表示等差数列的知识内容，没有流程，不是流程图故选：C var jiathis_config= title：“试题解析，就在菁优！“，summary：“在如图所示的四组框图中，是工序流程图的是高中数学菁优网“，shortUrl：false，hideMore：false 点评：本题考查了根据定义判定流程图（即统筹图）的问题，解题时应注意与程序框图的区别与联系
13、，是基础题5（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）ABC2D考点：双曲线的简单性质 专题：压轴题分析：由双曲线的渐近线方程为，能求出m的值，从而得到双曲线焦点F的坐标，再用点到直线的距离公式可以求出双曲线焦点F到渐近线的距离解答：解：由双曲线可知其渐进线方程为：y=x又由题意知双曲线的渐近线方程为：，解得m=9双曲线焦点F的坐标为，双曲线焦点F到渐近线的距离为=故选D点评：本题比较简单，由题设条件求出m就能解出准确结果6（5分）已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）AB（16，20）C（4，5）D（5，4）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：=5，=4，本组数据的样本中心点是（5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（5，4）故选D点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点7（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质 专题：综合题
