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1、修远中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高一数学试题一、填空题1.设集合，则2.函数的定义域为3.函数的周期为4.函数为偶函数，且当时，则5.函数，则6.已知向量，若，则实数=7.已知，则ABCDEF8.已知，则9如图已知在中，则的值为10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则=11.已知，则12.给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是13已知函数在区间内是减函数，则的取值范围是14.已知，若使函数存在整数零点的实数恰有4个，则实数的取值范围是二、解答题15.设.（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围。
2、16.已知函数.（I）求的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在的值域17.已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)（1）若，求向量a与b的夹角；（2）若ab，tan，且，为锐角，求tan的值18.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，设.（1） 用表示长方形停车场PQCR的面积；（2） 求长方形停车场PQCR面积的最大值。19.函数.（1） 若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；（2） 若函数在区间的最小值为，求实
3、数的值；（3） 若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；20.对于定义在0，)上的函数f (x)，若函数y=f (x)(axb)满足：在区间0，)上单调递减；存在常数p，使其值域为(0，p，则称函数g (x)axb为f (x)的“渐近函数”（1）证明：函数g(x)x1是函数f (x)，x0，)的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f (x)，x0，)的渐近函数是g (x)ax，求实数a的值，并说明理由参考答案一、填空题1.2.3.4.5.86.7.8.9.-110.11.12.13.14.二、计算题15.（1）7分（2）14分16.解（）由此得的最小正周期为. 由得 ：所以函数的
4、递减区间为. 6分（II）由，得，而函数在上单调递增,在上单调递减，所以的值域为， 14分17. （1） 6分（2） 14分18. 解：（1）如上添加辅助线，设PAB=（00900），则AM=90cos,PM=90sin，RP=RMPM=，PQ=MB=10090cos，=PQPR=（10090cos）（10090sin）6分（2） =100009000（sin+ cos）+8100 sincos。设sin+ cos=t(1t)，则sincos=。代入化简得=（t）2+950。故当t=时，Smax=140509000(m2)16分19.（1） 5分（2） 10分（3） 16分20.解（1）由题意
5、知，f (x)x1x1 易知，函数y在0，)上单调递减，且值域为(0，2所以，函数g(x)x1是函数f (x)，x0，)的渐近函数，此时p2 6分（2）当a1时，考察函数yax，令y0，得ax，两边平方得x21a2x2，所以x2，因为x0，所以x，即x时，函数yax的值为0因此，函数yax的值域不是(0，p所以g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 8分当a1时，考察函数yx，由于x，下面考察tx任取x1，x20，)，且x1x2，则t1t2x1x2x1x2x1x2 (x1x2)(1)0， 所以函数tx在0，)上单调递增，又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是1，)因为函数y在
6、(0，）单调递减，从而函数yx在0，）单调递减，且值域为(0，1 所以g(x)x是f (x)的渐近函数 11分当0a1时，方法（一）yax(x)(1a)x因为x(0，1，所以y(1a)x假设yax是f (x)的渐近函数，则yax的值域为(0，p，故y的最大值为p设(1a)xp，则x，当x时，必有yp，矛盾所以，此时g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 13分方法（二）记F(x)ax，则F(0)1，由ax1，即ax1，解得x0，即F(0)F()，所以函数yax在0，)上不单调，所以g(x)ax不是函数f (x)的渐近函数 13分若a0，则函数yax在0，)上单调递增，不合题意综上可知，当且仅当a1时，g(x)x是函数f (x)的渐近函数 16分
