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1、初三数学在理论指导下决策教案示例二平均要买几个才能得奖【本课学习要点】1会采用随机抽样的方法做实验或进行模拟实验，记录数据，求出加权平均数评判平均要买几个才能得奖2会运用相关知识计算简单的中奖概率或游戏获胜的概率【新课导入】同学们，你们可曾接触过体育彩票？体育彩票的返奖率为55%换句话说，平均每销售100元，将会有55元作为奖金奖励给购买体育彩票者中的幸运者（即中奖者），而另外的45元则用于支援国家或地方的体育事业的发展及销售体育彩票的成本费用对于55%的返奖率这一数据，能否理解为购买平均100张体育彩票就有55张中奖呢？从你接触到的人群中了解到的信息，中奖面有这么大吗？那么，到底平均要买几张
2、才能得奖呢？理论数据与实际数据相符吗？如果返奖率确实为55%，而中奖面远远小于55%请同学们讨论一下，究竟是什么原因造成的这一差异？【实践与探索】例1某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”、“来”、“一”、“瓶”、“啤”、“酒”六个字中的一个（文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字），集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖（奖1瓶啤酒）呢？试通过模拟实验来解决这一问题分析：如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许
3、购买50瓶、100瓶都无法中奖那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上（最后与模拟实验得到的答案作个比较，看看你的估计能力如何）下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在16的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号（1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”），若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：实验序列产生的16范围内的随机数第1次实验3415446554535312第2次实验32341256第3次实验61364164444514653332第4次实验
4、636561164335632第5次实验4164564123第6次实验6434313323442635第7次实验12354126第8次实验122416343215第9次实验1164562551414415154241256225413第10次实验262225331414因为，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖回顾：（1）此题如果要通过纯计算求出“平均要购买几瓶啤酒才能中奖”非常困难，同时我们也不太可能为了解出此题真的去购买啤酒，而利用计算器、通过模拟实验则相对“简单”地求出了答案（2）模拟实验前你估计的答案是什么？与现在求得的“大约15瓶”误差大不大？ （3）本题的解法是通过实验
5、去估计答案，因此要注意两点：不同的人得到的答案不一定相同，即使同一个人再进行相同次数的实验答案也不一定相同；要想答案尽可能准确，我们可以将实验次数尽可能地增加（但也要考虑到有无必要及可能性）因为实验次数充分大时，这个“平均数”将趋于稳定探索：上面的问题中若问“平均要购买几瓶啤酒才能中两次奖（即集齐2套瓶盖换2瓶啤酒）”，那么是不是简单地将“15”去乘以2从而得到30呢？答案是否定的你估计是大于30还是小于30呢？亲自进行模拟实验试试看！也许答案会出乎你的意料例2甲、乙、丙、丁四位小朋友一起做游戏：他们抛掷3枚硬币，若全部正面朝上，则甲胜；若全部反面朝上，则乙胜；若两枚正面朝上一枚反面朝上，则丙
6、胜；若两枚反面朝上一枚正面朝上，则丁胜将他们的获胜次数记录、统计如下表：游戏次数102030405080100甲134571114乙245561013丙461015183138丁371115192835当比赛进行到100次时，甲、乙两人连喊“运气不好”，至此游戏结束（1）分别计算游戏进行到30次、50次、100次时，甲、乙、丙、丁四位小朋友的获胜率；（2）甲、乙两人真的是运气不好吗？请你运用所学知识帮助分析他们两人获胜率低的原因分析：表面上看，抛掷3枚硬币，观察出现正面朝上的枚数共有四种情形，即这个游戏共有四个不同结果，好象比较“公平”但事实上，这四个结果是“等可能”的吗？解：（1）游戏进行到
7、30次、50次、100次时，甲、乙、丙、丁四位小朋友的获胜率如下表所示：游戏次数3050100甲13.3%14%14%乙16.7%12%13%丙33.3%36%38%丁36.7%38%35%（2）甲、乙两人并不真的是运气不好，而是因为这个游戏规则本身制订得并不公平画出抛掷硬币的树状图（如图28.3.1）：图28.3.1从树状图中可以看出：P（全部正面朝上）= P（全部反面朝上）=；而P（两枚正面朝上一枚反面朝上）= P（两枚反面朝上一枚正面朝上）=因此，按照原来的游戏规则，甲、乙获胜的概率只有丙、丁获胜的概率的，故游戏不公平探索：针对上面的游戏，能否适当调整一下游戏规则，使得游戏对于四位小朋友
8、来说做到公平？试给出两种不同的调整方案分析：调整方案关键在于将原规则中的不公平（获胜机会不均等）处去除，从而使得游戏公平例如以下两种方案：实行积分制甲获胜1次积3分，乙获胜1次积3分，丙获胜1次积1分，丁获胜1次积1分这样到比赛结束看积分高低定胜负甲与丙合作，乙与丁合作，即4位小朋友分成两个小组进行对抗比赛按照原先的游戏规则比赛也能保证游戏公平回顾与反思：（1）游戏是否公平有时存在一定的隐蔽性，需要我们运用相关数学知识去分析、评判而画树状图的关键则在于列出所有等可能出现的事件，从而确定各种结果出现的机会（2）有了以上的知识储备，现在，你对街头小巷的一些所谓的“公平游戏”会作如何评价？【当堂课内
9、练习】某商场春节期间进行有奖销售，规定每购买满50元商品可得刮刮卡一张，每张刮刮卡上印有“萬”、“事”、“如”、“意”四个字中的一个字，集齐分别印有“萬”、“事”、“如”、“意”四个字的四张刮刮卡即中奖换取一张价值20元的购物券或领取一份价值20元的礼品包假如印有“萬”、“事”、“如”、“意”的刮刮卡的张数一样多，而且每张刮刮卡上印有哪个字也完全是随机的，那么，平均要买满多少元商品才能中奖呢？试通过模拟实验来解决这一问题【本课课外作业】A组1某电视台综艺节目接到参与节目的热线电话及短信共3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王蕾同学发了一条短信，那么她成为“幸运观众”的概率为_2将一副中
10、国象棋的全部棋子装入一纸箱中，将纸箱封好后在其一个面上挖一方形孔，让此孔刚好能通过一枚棋子小孔朝下，摇动纸箱，使从小孔中掉出一枚棋子（1）掉出的棋子是红“车”的概率是_；（2）掉出的棋子是“马”的概率是_；（3）掉出的棋子是“兵”或“卒”的概率是_；（4）掉出的棋子不是“车”、“马”、“炮”的概率是_；（5）请通过具体实验操作得出上述事件发生的可能性有多大，然后与你上面所填的概率结果作出比较，如果不相同，是不是“计算”与“实验”中一定有一项存在问题？B组3有一种体育彩票，开奖号码为00000009999999之间的七位随机数（注：首位可以是0）若你购买到的号码恰好为开奖号码，则中特等奖；若你购买到的号码中连续6位与开奖号码对应相同（而且必须是相同数位，以下要求相同），则中一等奖；连续5位与开奖号码对应相同，则中二等奖；连续4位与开奖号码对应相同，则中三等奖；连续3位与开奖号码对应相同，则中四等奖；连续2位与开奖号码对应相同，则中五等奖例如：若开奖号码为6579004，而你购买的号码为0079014，由于第3、4、5位号码相同，即连续3位与开奖号码对应相同，因此你中了四等奖（1）购买一张体育彩票中奖（等次不限）的机会大约有多大？（2）试通过模拟实验求出平均要买多少张体育彩票才能中奖？
