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1、最新人教版数学精品教学资料.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布整体设计教学分析 教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案例贯穿于本节始终通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里重要简介有关频率分布的列表和画图的措施,而有关频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以运用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本拟定的频率分布表和频率分布直方图的随机性;通过初中有关频率与概率之间的关系,理解频率分布直方图的规律性,即频率分布
2、与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想. 由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特性来估计相应的总体分布特性,这就提供了估计总体特性的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的状况下，此措施可以估计总体的分布特性.三维目的.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的措施.在表达样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学措施.3通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特性,
3、从而恰本地选择上述措施分析样本的分布，精确地作出总体估计,结识到数学知识源于生活并指引生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总佒的分布.学时安排 1学时教学过程导入新课思路 在BA的赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下甲运动员得分:12，15,20,5,1,31，3,36，37,39,44,49，0乙运动员得分:，13,14,1,3，26,28,38，39,1，,29,33 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定? 如何根据这些数据作出对的的判
4、断呢?这就是我们这堂课要研究、学习的重要内容用样本的频率分布估计总体分布（板书课题).思路 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温.7月5日至8月1日41.37.35.3537.28147373.32534633383.028.631.58.88月8日至8月24日2631.58.33.23033.22983132.898.64.7.9530. 如何通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温（33 ）状况？这就是我们这堂课要研究、学习的重要内容用样本的频率分布估计总体分布.思路3讨论:我们要理解我校学生每月零花钱的状况,应当如何进行抽样?提问：学习了哪些抽样措施？一般
5、在什么时候选用什么样的抽样措施呢？讨论：通过抽样措施收集数据的目的是什么?（从中寻找所涉及的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特性（平均数、原则差等）估计总体的数字特性.这就是我们这堂课要研究、学习的重要内容用样本的频率分布估计总体分布.推动新课新知探究提出问题（1)国内是世界上严重缺水的国家之一,都市缺水问题较为突出,某市政府为了节省生活用水,筹划在我市试行居民生活用水定额管理,即拟定一种居民月用水量原则a，用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费如果但愿大部分居民的平常生活不受影响，那么原则a定为多少比较合理呢?你觉
6、得,为了较合理地拟定出这个原则,需要做哪些工作?（让学生展开讨论）(）什么是频率分布？()画频率分布直方图有哪些环节？(4）频率分布直方图的特性是什么?讨论成果:（1）为了制定一种较为合理的原则a,必须先理解全市居民平常用水量的分布状况,例如月均用水量在哪个范畴的居民最多,她们占全市居民的比例状况等.因此采用抽样调查的方式，通过度析样本数据来估计全市居民用水量的分布状况. 分析数据的一种基本措施是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格变化数据的排列方式，作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是运用图形传递信息.表格则是通过变化数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率
7、分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表达数据分布的规律可以让我们更清晰地看到整个样本数据的频率分布状况（2）频率分布是指一种样本数据在各个小范畴内所占比例的大小;一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.(3)其一般环节为:计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数;将数据分组；列频率分布表;画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特性：从频率分布直方图可以清晰地看出数据分布的总体趋势.从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表达到直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了. 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会
8、不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象.提出问题(1)什么是频率分布折线图?（2)什么是总体密度曲线？(3）对于任何一种总体，它的密度曲线与否一定存在？与否可以被非常精确地画出来?(4)什么叫茎叶图？画茎叶图的环节有哪些？（5）茎叶图有什么特性?讨论成果:(1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,记录中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它可以精确地反映总体在各个范畴内取值的比例,它能给我们提供更加精细的信息.(3)事
9、实上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样精确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确(4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表达十位数,即第一种有效数字,两边的数字表达个位数,即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此一般把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的环节如下：将每个数据分为茎(高位)和叶（低位)两部分,在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字;将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左（右)侧;将各个数据的叶按大小顺序写在其茎右(左)侧.(5）用茎叶图表达数据有两个长处
10、：一是从记录图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加,以便记录与表达.茎叶图只便于表达两位有效数字的数据,并且茎叶图只以便记录两组的数据，两个以上的数据虽然可以记录，但是没有表达两个记录那么直观,清晰.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布状况的茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用）;而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的某些信息，必须在完毕抽样后才干制作.对的运用三种分布的描述措施，都能得到某些有关分布的重要特点(如分布与否具有
11、单峰性、与否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些重要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点.频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只但是是相似的数据的两种不同的体现方式,茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相称于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相称于频率分布表中指定区间组的频数.应用示例思路1例1 有10名学生,每人只能参与一种运动队,其中参与足球队的有30人,参与篮球队的有27人，参与排球队的有23人，参与乒乓球队的有2人（1)列出学生参与运动队的频率分布表.（2）画出频率分布条形图解:（1)参与足球队记为1，参与篮球队记为2,参与排球队记为
12、3,参与乒乓球队记为4,得频率分布表如下：实验成果频数频率参与足球队（记为1）3030参与篮球队（记为2）270.27参与排球队（记为3）30.2参与乒乓球队（记为4）20.20合计10100(2)由上表可知频率分布条形图如下：例2 为了理解中学生的身体发育状况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,成果如下：（单位:m）15 59 6 69 15 5 16 12 158 156 1 1064 160 17 51 7 11 18 15 158 16 158 163 158 153 15 12 159154 5 16 157 15 4 15 0 165 1 163 13 16 161 15
13、4 165 162 159 157 19 149 64 168 159 13 列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.解：第一步,求极差:上述60个数据中最大为169,最小为4故极差为:169-623c.第二步，拟定组距和组数,可取组距为3 c,则组数为,可将所有数据分为组.第三步,拟定组限:1455,18.5)，148.5，155)，55,54.5),154.5,17.),57.5,160.5),160.5，5）,135,166.),166.5,19.).第四步,列频率分布表：分组个数合计频数频率145.5，14.5)10.145,1515)30.51515，14.5)601015.5,1
14、5.5）03315.,160.5)800010.5,163.5)1118313.5,66)1006766.5,169.5)3050合计61000 第五步,根据上述数据绘制频率分布直方图如下图： 以上例和例2两种状况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几种不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表达取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图表面积的大小来表达在各个区间内取值的频率 我们在解决一种数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的措施,这是由于,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它精确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估
