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1、对数函数的定义:函数叫做对数函数,定义域为,值域为对数的四则运算法则:若a0,a1,M0,N0,则(1);(2) ;(3).(4)对数函数的图像及性质a10a1图象性质定义域:(0,+)值域:R过点(1,0),即当x=1时,y=0时 时 时 时在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数例1已知x =时,不等式 loga (x2x 2)loga (x2 +2x + 3)成立,求使此不等式成立的x的取值范围.解:x =使原不等式成立. logaloga即logaloga. 而. 所以y = logax为减函数,故0a1.原不等式可化为,解得.故使不等式成立的x的取值范围是例2求证:函数f (x)
2、 =在(0, 1)上是增函数.解:设0x1x21,则f (x2)f (x1) = =0x1x21,1,1. 则0,f (x2)f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例3已知f (x) = loga (aax) (a1). (1)求f (x)的定义域和值域;(2)判证并证明f (x)的单调性.解:(1)由a1,aax0,而aax,则x1. 故f (x)的定义域为( -,1),而axa,可知0aaxa,又a1. 则loga(aax)lgaa = 1.取f (x)1,故函数f (x)的值域为(, 1).(2)设x1x21,又a1,a-,loga (a)loga (a),即f (x1)f (x2),故f (x)在(1, +)上为减函数.