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1、考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系；考点5：抽象函数问题的求解；考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题；考点7：导数的概念及运算，导数的应用 (一) 函数的解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 要在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 求解函数解析式的方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法
2、；2 换元法或配凑法，已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x)；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法例题：(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0，a1，x0)，求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式解 (1)令t=logax(a1，t0；0a1，t1，x0；0a1，xbc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段A
3、B在x轴上的射影A1B1的长的取值范围 (1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=，x1x2=|A1B1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0，a0，cacc，解得(2，)的对称轴方程是(2，)时，为减函数|A1B1|2(3,12),故|A1B1|()点评 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力 解答本题的关健是熟练应用方程的知识来解决问题及数与
4、形的完美结合由于此题表面上重在“形”，因而一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数” （三）含参数的指数函数、对数函数与不等式综合问题掌握指数函数、对数函数函数的概念、图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题；特别是底是参数时，一定要区分底是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域例题：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，,Pn(an,bn)，对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达
5、式；(2)若对于每个自然数n，以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(nN*)，若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由 简析：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，从中找出与n之间的关系式 解：(1)由题意知 an=n+，bn=2000() (2)函数y=2000()x(0abn+1bn+2 则以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn，即()2+()10，解得a5(1) 5(1)a10 (3)5(1)a10,a=7bn=2000() 数列bn
6、是一个递减的正数数列，对每个自然数n2，Bn=bnBn1 于是当bn1时，BnBn1，当bn1时，BnBn1，因此数列Bn的最大项的项数n满足不等式bn1且bn+10恒成立，试求实数a的取值范围简析 解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得 (1)解 当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)= (2)解法一 在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 设y=x2+2x+a，x1，+，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a，当且仅当ymin=3+a
7、0时，函数f(x)0恒成立，故a3解法二 f(x)=x+2，x1，+当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3 点评 本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力 解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想方法技巧提炼1讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论
8、，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a0和a0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a1和0a1分两种情况讨论.4解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.（五）对函数图象的考察高考对函数图象的考查主要体现在以下几个方面：给出或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；给出函数的图象求解析式；给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；考查函数图的平移、对称和翻折；和数形结合有关问题等，特别是讨论方程的解的个数及解不等式等同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力，试题设计新颖，体现了课改的方向.函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函
9、数图象可从如下几个方面来考查：（1）函数图象的范围，即定义域和值域；（2）函数图象的最高点、最低点和极点；（3）函数图象的变化趋势，即单调性、对称性和周期性；（4）函数过定点或渐近线等关键特征熟练处理函数图象题的途径（1）平时要牢记一些基本初等函数如：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等图象；（2）对于一些简单的函数可通过列表、描点作图；（3）对于一些复合函数可利用基本初等函数通过平移、对称和伸缩三大变换来作出我们所求的函数考点1 考查由函数解析式判断函数的图象例1已知函数的反函数是，则函数的图象是（ ）解析：的反函数是：，故，因为的图象可由向右平移一个单位得到，故选C评注：一些简单的复合函数图象可以看成是一些基本初等函数图象经过平移、伸缩或对称变换得到的，所以牢记一些常用的函数（如指数函数、对数函数等）非常重要另外，由解析式判断函数图象还可以通过取特殊点来判断考点2 考查由函数图象求解析式中参数的值例2设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11-11 则a的值为（ ）（A）1（B）1（C）（D）解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，选B评注：观察函数的图象时要抓住其关键特征，如对称性、过定点、单调性、定义域和值域等进行综合判断考点3 考查由函数的图象求解析式
