《数学中考：第三讲 第3课时 分段函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考：第三讲 第3课时 分段函数的应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3课时分段函数的应用(60分)1(15分)2017安徽某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/kg)506070销售量y(kg)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)根据题意，设ykxb，其中k，b为待定的常数，由表中的数据得解得y2x200(40x80)
2、；(2)根据题意得Wy (x40)(2x200)(x40)2x2280x8 000(40x80)；(3)由(2)可知：W2(x70)21 800，当售价x在满足 40x70的范围内，利润W随着x的增大而增大；当售价在满足 70x80的范围内，利润W随着x的增大而减小当x70时，利润W取得最大值，最大值为1 800元2(15分)2016襄阳襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：y(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润关于售价x(元/件)的函数表达式；(
3、2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围解：(1)W(2)由(1)知，当40x60时，W2(x50)2800.2600，W最大值为800万元答：当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；(3)当40x60时，令W750，得2(x50)2800750，解得x145，x255.由函数W2(x50)2800的性质可知，当45x55时，W750，当60x70时，W最大值为600750.答：要使企业销售该产品的年利润不少于750万元
4、，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45x55.3(15分)2017荆州荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系为p日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系如图331所示(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1 kg小龙虾，就捐赠m(m7)元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围 图331【
5、解析】 (1)根据函数图象，利用待定系数法求解可得；(2)设日销售利润为W，分1t40和41t80两种情况，根据“总利润每千克利润销售”列出函数表达式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；(3)求出W2 400时x的值，结合函数图象即可得出答案；(4)依据(2)中相等关系列出函数表达式，确定其对称轴，由1t40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案解：(1)设函数表达式为yktb，将(1，198)，(80，40)代入，得解得y2t200(1t80，t为整数)；(2)设日销售利润为W，则W(p6)y，当1t40时，W(2t200)(t30)22 450，当t30时，W最大2
6、 450；当41t80时，w(2t200)(t90)2100，当t41时，W最大2 301，2 4502 301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元；(3)由(2)得当1t40时，W(t30)22 450，令W2 400，即(t30)22 4502 400，解得t120，t240，由函数W(t30)22 450的图象(如答图)可知，当20t40时，日销售利润不低于2 400元， 第3题答图而当41t80时，W最大2 3012 400，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件；(4)设日销售利润为W，根据题意，得W(2t200) t2(302m)t2 000200m，其函数图象
7、的对称轴为t2m30，W随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m3040，解得m5，又m7，5m7.4(15分)小慧和小聪沿图332中景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答：图332(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆
8、后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50202.5(h)，小聪上午10：00到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为102.57.5，即7：30.答：小聪早上7：30从飞瀑出发；(2)设直线GH的函数表达式为sktb，由于点G的坐标为，点H的坐标为(3，0)，则有解得直线GH的函数表达式为s20t60，又点B的纵坐标为30，当s30时，得20t6030，解得t，点B的坐标为.答：点B的实际意义是上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇；(3)方法一：设直线DF的函数表达式为sk1tb1，该直线过点D和F
9、(5，0)，由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为5030(h)，小慧从飞瀑准备返回时t5(h)，即点D的坐标为.则有解得直线DF的函数表达式为s30t150，小聪上午10：00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间为5030(h)第4题答图如答图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象，点M的横坐标为3，M，设直线HM的函数表达式为sk2tb2，该直线过点H(3，0)和M ，则有直线HM的函数表达式为s30t90，由30t9030t150，解得t4，即11：00.答：小聪返回途中上午11：00遇见小慧；方法二：如答图，过点E作EQx轴于点Q，由题意，可得点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的
10、路程，又两人速度均为30 km/h，该路段两人所花时间相同，即HQQF，点E的横坐标为4.答：小聪返回途中上午11：00遇见小慧(20分)5(20分)2017黄冈月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图333所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为W(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记做下一年的成本)图333(1
11、)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式(2)求出第一年这种电子产品的年利润W(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润W(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润W(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围【解析】 (1)求y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式，结合图象，是一个分段函数，已知点坐标，运用待定系数法可求；(2)根据“年利润年销售量每件的利
12、润成本(160万元)”，可求出年利润W(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，但要注意的是和第(1)问一样是分段函数，根据每段的函数特征分别求出最大值，再比较这两个数值的大小，从而确定第一年的年利润的最大值；(3)根据条件“第二年的年利润不低于103万元”，可得W103，这是一个一元二次不等式，观察年利润W(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，从而得出结果解：(1)当4x8时，设 y，将A(4，40)代入，得k440160.y与x之间的函数关系式为y.当8x28时，设ykxb，将B(8，20)，C(28，0)代入，得 解得y与x之间的函数关系式为yx28.综上所述，得y(2)当4x8时，
13、W(x4)y160(x4)160.W随着x的增大而增大，当x8时，Wmax 80.当8x28时，W(x4)y160 (x4)(x28)160x232x272(x16) 216.当x16时，Wmax16.1680，当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为16万元(3)第一年的年利润为16万元16万元应作为第二年的成本第5题答图又x8，第二年的年利润W(x4)(x28)16x232x128，令W103，则x232x128103，解得x111，x221.在平面直角坐标系中，画出W与x的函数示意图如答图，观察示意图可知：当W103时，11x21.当11x21时，第二年的年利润W不低于103万元(20分)6(20分)2017随州某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1x99x15x15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)803x120x储存和损耗费用(元)403x3x264x400
