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1、2018届山东省垦利第一中学等四校高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合， 则 。故答案为：B。2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项A，是奇函数，不符合题意；对于选项B，在为增函数，不符合题意；对于选项C，图象不是轴对称图形，不符合；对于选项D，函数为开口向下的二次函数，对称轴为轴，为偶函数，轴对称图形，在为减函数，符合题意。故
2、选D.3. 若，满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0故答案为：C。4. 若角终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】角终边过点A（2，1），|OA|=，则cos=，则sin（）=cos=故选：A5. 已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，双曲线（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为， . . . . .
3、 . . .则b=，又由双曲线的离心率2，即e=2，即c=2a，则有b=a=，解可得a=1，则双曲线的长轴2a=2；故答案为：C。6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件得到原图是一个侧棱垂直于底面的三棱锥，底面是等腰直角三角形；后面是直角三角形，边长为2，2，；左侧面也是直角三角形，上面是直角三角形。故几何体的表面积为：.故答案为：B。7. 如图，六边形是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件知阴影是由两个等边三角形重合在一起构成的图形；设等边
4、三角形边长为3，可得到六边形的边长为，空白的三角形面积为，六个的面积为，六边形的面积为故阴影的面积为，阴影的面积为总的.故答案为：C。8. 函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数，所以，因为为偶函数，所以，因为 ，所以当时，选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移，正弦型函数的奇偶性，属于中档题。其中图象的平移变换是易错点。9. 如图是2017年第一季度中国某五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）2017年第一季度总量高于4000亿元的省份共有3个；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；
5、去年同期的总量前三位依次是省、省、省；2016年同期省的总量居于第四位A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，2017年第一季度GDP总量高于4000亿元的省份有A,B,C,D共4省，所以错误；对于，由图形知与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，所以正确；对于，根据已知数据，去年同期的GDP总量B省为6037.38，D省为6046.07，所以D省最高，故错误；对于，由图计算同期C省的GDP总量居于第四位，故正确。故选C.点睛：本题主要考查条形统计图和折线统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图得到不同的信息是解题的关键。10. 已知抛物线与直线相交于、两
6、点，为坐标原点，设，的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线y=2x3与抛物线y2=4x联立，可得y22y6=0，y=1，A（2+，1+），B（2，1），= 故选D点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，直线和抛物线联立时，可以通过抛物线代入直线消掉一个未知量，一般其它的圆锥曲线就是直线代入曲线了。11. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“
7、子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申、乙酉、丙戌，癸巳，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年【答案】D【解析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从2014年到2020年，经过了6年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即2020年是庚子年，选D.12. 已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（ ）A. 3 B. 1或3 C. 3或5
8、 D. 1或3或5【答案】A【解析】试题分析：因为,所以由方程可得或，且,不妨设则，又因为，由得或，当时，函数在区间上单调递增，且，当时，所以函数在区间上单调递减，当时，所以函数在区间上单调递增，且当时，此时，由图象可知无解，有三个解;当时，此时，由图象可知有一个解，有两个解，即方程共有三个解；当时，此时，由图象可知有两个解，有一个解，方程有三个不同的解，综上所述，关于的方程共有三个不同的解。考点：1.函数与方程；2.导数与函数的单调性、极值。【名师点睛】本题考查函数与方程,导数与函数的单调性、极值,属难题；利用导数知识解决函数与方程问题是最近高考的热点之一，即由导数研究函数的单调性与极值，再
9、通过数形结合得到两个函数图象的公共点，从而得到方程的解。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数则_【答案】【解析】 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知单位向量，且，若向量，则_【答案】【解析】根据题意，单位向量，且，=，则 =11cos=，又由向量=，则|2=（）2=2+424=3，
10、则|=；故答案为：15. 已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_【答案】【解析】球的表面积为，故得到球的半径为正四棱柱的外接球球心在体对角线上的中点处，设底面边长为a,高为h,则得到 当h=2时，体积最大。故答案为：2.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外
11、接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 在如图所示的平面四边形中，为等腰直角三角形，且，则长的最大值为_【答案】【解析】设ABC=，ACB=，则在ABC中，由余弦定理得AC2=1+32cos=42cos，由正弦定理得 ，即sin=，ACD为等腰直角三角形，AD=AC，在BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcos（900+）即BD2=3+AC2+2ACsin=3+42cos+2sin=7+2sin（）当=时，sin（）取得最大值1，对角线BD最大，最大值为1+故答案为：1+三、解答题 （本大题共
12、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列的前项和满足（,）.（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义论证，最后根据等比数列通项公式求；（2）因为，所以利用分组求和方法求数列的前项和试题解析：（1），当时，得，当时，故，即，是以为首项，2为公比的等比数列，（2），得，点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）18. 在中，,是中
13、点（如图1）将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥（1）将沿折起的过程中，平面是否成立？并说明你的结论；（2）若，过的平面交于点，且为的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）将沿折起过程中，平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，满足勾股定理，所以为等腰直角三角形且，又，所以平面成立；（2）求出三棱锥的高，算出的面积，由三棱锥体积公式求出三棱锥的体积.试题解析：（1）将沿折起过程中，平面成立，证明：是中点，在中，由余弦定理得， .，为等腰直角三角形且，平面.（2）因为，为等边三角形，取中点，连结，则,由（1）知平面，平面，平面平面，平面，三棱锥的高.为中点，. .
14、19. 为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值15.253.630.2692085.50.7877.049表中，（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）【答案】（1）见解析；（2）（3）10千册【解析】试题分析：（1）根据散点
