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1、九年级数学二次函数专题训练一、 填空题1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线,接着再向下平移3个单位,得抛物线.2.函数图象的对称轴是,最大值是.3.正方形边长为3,如果边长增加x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.4.二次函数,通过配方化为的形为.5.二次函数c不为零,当x取x1,x2x1x2时,函数值相等,则x1与x2的关系是.6.抛物线当b=0时,对称轴是,当a,b同号时,对称轴在y轴侧,当a,b异号时,对称轴在y轴侧.7.抛物线开口,对称轴是,顶点坐标是.如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.8.若a时,函数值随x的增大而.9.二次函数a0当a0时,图象的开口a0时,对称轴左
2、边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程a0的根,就是抛物线与x 轴交点的横坐标. A. B. C. D.19.二次函数y=,则图象的对称轴是 A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函数的图象如图13-3-12中A所示,那么二次函-3的大致图象是 图13-2-1221.若抛物线的对称轴是则 A.2 B. C.4 D.22.若函数的图象经过点1,-2,那么抛物线的性质说得全对的是 A. 开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与
3、正半y轴相交B. 开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半y轴相交C. 开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半y轴相交D. 开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半y轴相交23.二次函数中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是 A. B. C. D.-1,124.函数与a0在同一直角坐标系中的大致图象是 图13-3-1325.如图13-3-14,抛物线与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=3,SABC=6,则b的值是 A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4图13-3-1426.二次函数a0,若要使函数值永远小于零,则自变量x的取值范围是 AX取任何实数 B.x0 D.x02
4、7.抛物线向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为 A. B. C. D.28.二次函数k0图象的顶点在 A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上29.四个函数：x0,x0,其中图象经过原点的函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个30.不论x为值何,函数a0的值永远小于0的条件是 A.a0,0 B.a0,0 Ca0 D.a0,0三、解答题31.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M,N,求a,b的值.32.已知二次函数的图象经过点A2,4,顶点的横坐标为,它的图象与x轴交于两点Bx1,0,Cx2,0,与y轴交于点D,且,试问：y轴上是
5、否存在点P,使得POB与DOC相似O为坐标原点？若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.33.如图13-3-15,抛物线与直线y=k都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且ABC=90,求：1直线AB的解析式；2抛物线的解析式. 图13-3-15图13-3-1634.中图13-3-16,抛物线交x轴正方向于A,B两点,交y轴正方向于C点,过A,B,C三点做D,若D与y轴相切.1求a,c满足的关系；2设ACB=,求tg；3设抛物线顶点为P,判断直线PA与O的位置关系并证明.35.如图13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在
6、平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD部分为一段抛物线,顶点C的高度为8米,AD和AD是两侧高为5.5米的支柱,OA和OA为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和CD为两段对称的上桥斜坡,其坡度为14.求1桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；2BE和BE为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和AB为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB和AB的宽；3按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA或OA区域安全通过？请说明理由.图13-3-1736.已知：抛物
7、线与x轴交于两点ab.O为坐标原点,分别以OA,OB为直径作O1和O2在y轴的哪一侧？简要说明理由,并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴的正半轴上,B点在x同的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.（1） 求m的取值范围；（2） 若ab=31,求m的值,并写出此时抛物线的解析式；（3） 设2中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问：抛物线上是否存在点P,使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.38.已知：如图13-3-18,EB是O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A是EP上一点,过A
8、作O的切线AD,切点为D,过D作DFAB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H,连结ED和FH.图13-3-18（1） 若AE=2,求AD的长.（2） 当点A在EP上移动点A不与点E重合时,是否总有？试证明你的结论；设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.39.已知二次函数的图象与x轴的交点为A,B点A在点B右边,与y轴的交点为C.（1） 若ABC为Rt,求m的值；（2） 在ABC中,若AC=BC,求ACB的正弦值；（3） 设ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.40.如图13-3-19,在直角坐标系中,以AB为直径的C交x轴于A,
9、交y轴于B,满足OAOB=43,以OC为直径作D,设D的半径为2.图13-3-19（1） 求C的圆心坐标.（2） 过C作D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.（3） 抛物线a0的对称轴过C点,顶点在C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.41.已知直线和,二次函数图象的顶点为M.（1） 若M恰在直线与的交点处,试证明：无论m取何实数值,二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.（2） 在1的条件下,若直线过点D0,-3,求二次函数的表达式,并作出其大致图象.图13-3-20（3） 在2的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x同的左交点为A,试在直线上求异于M点P,使P在C
10、MA的外接圆上.42.如图13-3-20,已知抛物线与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C,且BAC=,ABC=,tg-tg=2,ACB=90.（1） 求点C的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.参 考 答 案图13-3-21一、 填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.互为相反数； 6.y轴,左,右； 7.下,x=-1,x-1； 8.四,增大； 9.向上,向下,； 10.向下,h,0,x=h； 11.-1,-2； 12.x-1； 13.-17,2,3； 14.； 15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 2
11、1.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意,设Mx1,0,Nx2,0,且x1x2,则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根,.x1,x2又是方程的两个实数根,x1+x2=a-3,x1x2=1-b2.解得 或当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,a=1,b=0舍去.当a=1；b=2时,二次函数和符合题意.a=1,b=2.解法二：二次函数的图象对称轴为,二次函数的图象的对称轴为,又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,两个二次函数图象的对称轴为同一直线.解得 .两个二次函数分别为和.依题意,令y=0,得,.+得.解得 .或当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,a=1,b=0舍去.当a=1,b=2时,二次函数为和符合题意.a=1,b=2.32.解：的图象与x轴交于点Bx1,0,Cx2,0,.又即,.又由y的图象过点A2,4,顶点横坐标为,则有4a+2b+c=4, .解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.y=-x2+x+6.与x轴交点坐标为-2,0,3,0.与y轴交点D坐标为0,6.设y轴上存在点P,使得POBDOC,则有（1） 当B-2,0,C3,0,D0,6时,有.OP=4,即点P坐标为0,4或0,-4.
