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1、湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为A. B C3 D2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D3、（荆门市2016届高三元月调考）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为 A B2 C3 D44、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by一6=0
2、（a0,b0）被圆x2+ y22x - 4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是(A) (B) 4 (C) (D) 95、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M、N是抛物线C: y2 =2px (p0)上任意两点，点E的坐标为（一，0）（0）若的最小值为0，则= (A)0 (B) (C) p (D) 2p 6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程y=，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为A. B. C. D.7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线上一点M (,4) 到焦点F 的距离|MF |，则直线 MF 的斜率（A）2（B）
3、（C）（D）8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆的圆心，则抛物线的方程是ABCD9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ45，PQ，则椭圆的离心率为()A B C1 D211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知，则曲线与曲线的（ ）A 离心率相等 B焦距相等 C 虚轴长相等 D 顶点相同12、（湖北省部分重点中学
4、2016届高三第一次联考）分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 213、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l：y3x-2与抛物线交于A,B两点，过A,B两点的圆与抛物线交于另外两个不同的点C,D，则直线CD的斜率k为A.- B.-2 C.-3 D.参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、C11、B12、A13、C二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y2= 2px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方
5、），若AOF的面积为3，则p= 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为 3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 4、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线的准线方程是 参考答案：1、22、3、24、85、三、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C: =1（a0，b0）的离心率为，点A(
6、1，)在椭圆C上(I)求椭圆C的方程； ()设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；3、（荆门市2016届高三元月调考） 已知抛物线C：x2 =2py的焦点与椭圆的上焦点重合，点A是直线x2y80上任意一
7、点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N. (I)求抛物线C的方程； ()证明直线MN过定点，并求出定点坐标4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H的圆x2+ y2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C (I)求C的方程； (II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆：外一点P（，）（且0）向椭圆作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为。（
8、I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程；（）当0，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由。6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）过椭圆右焦点F2 的直线交椭圆于A，B 两点，F1 为其左焦点当直线ABx轴时， AF 1 B为正三角形，且其周长为 （）求椭圆的方程； （）设 C 为直线x2上的一点，且满足 CF2AB，若（其中 O 为坐标原 点），求四边形OACB 的面积7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知椭圆C1：的离心率为，且过定点M(1，)(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为
9、直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上 （）求椭圆C的方程；（）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程9、（宜昌市2016届高三1月调研）已知圆C：9，点A（5,0），直线。（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，都有为常数？若存在，试求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由。10、（湖北省优质高中2016
10、届高三下学期联考）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为已知，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）在面积为9的中，且，现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示（1）求AB、AC所在直线的方程；（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线（E、F为垂足），求的值。参考答案：1、（）解：由题意，得， 又因为点在椭圆上， 所以， 解得， 所以椭圆C的方程为. 5分
11、（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下： 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得， 因为直线与椭圆有且仅有一个公共点， 所以，即. 7分 由方程组 得， 则. 设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以 ， 将代入上式，得.10分 要使得为定值，则，即，验证符合题意. 所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时圆与的交点满足斜率之积为定值.12分2、（1）依题意得，设点，由得： ，化简得， 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 3分又点在圆上并且有
12、且只有一个点，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距，成立当两圆内切时，圆心距，不成立 5分（2）设直线为，由得, 6分联立，消去并整理得：，解得点的横坐标为， 7分把直线：与直线：联立解得点横坐标 8分所以 11分(求最大值，显然为正才可能取最大，)当且仅当时，取等号， 的最大值为； 12分3、4、5、6、7、(1)解：由已知椭圆C的方程为2分(2)解：由得： 4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程的两根6分设P(0，p)，则 8分若，则即对任意kR恒成立10分此方程组无解，不存在定点满足条件12分8、解：（）因为|=2，所以.又点（1，）在该椭圆上，所以所以.所以椭圆C的方程为 （4分）（）当
