《三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1在日常生活中，存在大量的最大与最小问题例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最 少等等这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最 大值或最小值是能取到的。3、最大与最小的若干性质： 如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数 的差越大，它们的乘积越小。 如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个 正整数的差越大，那么它们的和越大。9 次，如果试了
2、9 把钥匙都不9 次，依次类推，开第二把锁最多试 8 次，开第 9 把锁最多试1 次 .综上可知， 最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。10 把钥匙开 10 把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？答案】 45 【知识点】最大与最小 【难度】 B解析】 10把钥匙开 10 把锁，在开第一把锁时，最多只要试 行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试一群动物在一起玩叠罗汉游戏 . 每只动物的 重量都是整千克数，其中，最轻的重 1 千克，最重的重 60 千克. 叠罗汉规定每只动物上面 的总重量不能超过自己的重量 在重160千克的动物都有的情况下， 它们
3、最多叠几层？（叠 一个动物算一层）【答案】如图所示 【知识点】七层 【难度】 B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：最上一层应是最轻的动物；每只 动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1， 1， 2， 4， 8， 16， 32，64,因为64 60,所以这群动物最多只能叠七层罗汉试求和为 13，积为最大的两个自然数。【答案】 6 和 7 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】不考虑加数顺序， 和为 13 的两个自然数有以下六种情况： 0+13、1+12、2+11、3+10、 4+9
4、、5+8、6+7. 下面我们来 一 一算下这六种情况下的乘积：OX 13=0, 1 X 12=12; 2X 11=22; 3X 10=30; 4X 9=36 ; 5X 8=40; 6X 7=42 注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积 越大;而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为 13，积威最大的两个自然数为6和 7.用长 64 厘米的铁丝做一个长方形，怎样才 能使做成的长方形面积最大？【答案】 256 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】注意到要用长为 64厘米的铁丝做一个长方形， 那么长与宽的和为 64十2=32 （厘米）.而要使长方形的面积最
5、大，则只能是长与宽都为 16 时，此时长与宽的差最小，即为 0. 从 而长方形的面积为 16X 16=256 （平方厘米）。试求乘积为 36，和为最小的两个自然数是多少？和为最大的两个自然数又是多少？【答案】 6 与 6； 1 与 36 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1X36、2X18、3X12、4 9、6 疋相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意观察上述加法算式，我们不难发现，两个自然数的乘积一定时，这两个自然数的差越大，和 也越大；差越小，和也越小 .显然，乘积
6、是 36，和为最小的两个自然数是6与 6；乘积是 36，和为最大的两个自然数为 1 与 36。要用竹篱笆围一个面积为 6400 平方米的矩形养鸡场 .如果每米篱笆要用去 30 千克毛竹， 那么该怎样围， 才能使毛竹最省？最少要用毛 竹多少千克？【答案】长和宽均为 80米； 9600千克 【知识点】最大与最小 【难度】 B 【解析】 要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积 6400 平方米一 定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是 80 米）时，周长才最小 . 所以， 只有当养鸡场的长和宽都为 80 米时，所用毛竹最省 . 这时所需毛竹是：30X（ 80+80）X
7、2=30X 320=9600 （千克）。一个自然数它各个数位上的数字的和等于25，这个数最小是多少？【答案】 799 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】我们发现若这个数是 1位数或 2位数，均不可能会出现各个数字上的和等于25，因此这个数至少为3 位数 .而要使这个三位数的各个数位上的数字的和等于25，那么这个三位数上的三个数字可以是 9,9,7 或 9,8,8，所以这个数最小为799。如果一个自然数 N 的各个位上的数字和是1996，那么这个自然数最小是几？难度】 B答案】 79192L39 【知识点】最大与最小221个9【解析】1996十9=2217, N= 79939 221个9
8、从 12 位数 376 247 859 165 中划去 6 个数 字，使剩下的 6 个数字（先后顺序不改变）组成的六位数最小.这个最小的六位数是多少？最大的六位数是多少？ 【答案】 245165；859165 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】要使删去 6 个数字后，所得的六位数是最小的，那么所得的数的最高位越小越好， 不难想象最高位若是 1 ，那么需要删除前面的 7 个数字，不合题意，因此最高位只能为 2， 从而 2 前面的三个数字都要删除，接下来同理考虑从最高位到最低位要依次尽可能的小， 所以，最后我们可确定最小的 6 位数为 245165最大为： 8591651234567891
9、0111213484950” 是一个位 数很多的多位数，从中划去 80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数， 问这个多位数最大是多少？【答案】99997484950【知识点】最大与最小【难度】C【解析】首先注意观察这个多位数，它是由 1至50的连续自然数排列而成的，共有数字1X 9+2 X 4仁91 （个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数要使剩下的多位数最大，应该保证较大的数字在较高的数位上题中的多位数中一共含有5个“9” 显然前4个9应当保留下来，但当第五个9出现在第五位上时， 就不能构成11位数同样4个9后，如果是8, 也不能组成11位数划过去的过程如下图123456
10、78910111819202128293031383940414647484950划去8个划去19个划去19个划去19个划去15个综上，剩下的数字组成的最大多位数是99997484950。有一类自然数，从第三个数字开始，每个数 字都恰好是它前面两个数字之和，直至不 能再写为止，如 257， 1459 等等，这类数中最大的自然数是多少？ 【答案】 10112358 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 要想使自然数尽量大， 数位就要尽量多， 所以数位高的数值应尽量小， 故 10112358 满足条件如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个 数字尽可能地小，取 1
11、 与 0。两个正整数的和是 21，这两个正整数的乘积 最大是多少？最小是多少？【答案】 110；20 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】已知两个数的和是21，要使这两个数的乘积最大，则需使这两个数的差最小，从而当这两数中一个为 10, 一个为11时，有最大乘积为 10X 11=110;而要使这两个数的乘积最小，则需使这两个数的差最大，从而当这两个数中一个为1，一个为20时，有最小的乘积为：1X 20=20。三个自然数的乘积为 24，那么这三个自然数 的和最小是多少？【答案】 9 【知识点】最大与最小 【难度】 B 【解析】三个自然数的乘积为24，共有以下这些情况：1X 1 X 24,
12、1X 2X 12 , 1X 3 X 8, 1X 4X 6, 2 X 2X 6, 2 X 3X 4 它们的和依次为 1+1+24=26， 1+2+12=15， 1+3+8=12 ， 1+4+6=11， 2+2+6=10， 2+3+4=9. 从上述的算式中,我们不难发现,在积一定的情况下,几个因数的差越小,和也越小,所 以这三个自然数的和最小为 9。有一类自然数,它的各个数位上的数字之和 为 2003,那么这类自然数中最小的是几？【答案】 59192L39 【知识点】最大与最小 【难度】 B222个9【解析】一个自然数的值要最小,首先要求它的数位最小,其次要求高位的数值尽可能地小 .由于各数位上的
13、和固定为 2003,要想数位最少,各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003十9=2225，所以满足条件的最小自然数为：59192L39 。222个9能力检测1、在五位数 22576 的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？ 解：应在 7 的后面再插入一个 7，得到的六位数最大是 225776。2、两个自然数的和是 15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 解：把 15 分成 7 与 8 之和，这两数的乘积最大。3、两个自然数的积是 48 ，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？ 解：两个因数之和最小的是 6+8=14。4、从12345678910111247484950这个多位数中划去 80个数码，使余下的数码按原来的 前后顺序组成一个首位是 1 的最小自然数，这个数是几？解：首先注意观察这个多位数，它是由1至50的连续自然数排列而成的，共有数字1 X 9+2X 4仁91 （个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数要使剩下的多位数最小，应该保证较小的数字在较高的数位上 .所以第一个数字 1 留下， 接着从 210、 1120、 2130、 3140 中分别留下一个“ 0”，再从 4150 中依次留下 1、 2、 3、 4、 4、 0，其余的数均删除，最后 可得这个最小的自然数为 10000123440。
