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1、力的合成与分解典型例题例1:两个共点力的合力与分力的关系是 a .合力大小一定等于两个分力大小之和b .合力大小一定大于两个分力大小之和c.合力大小一定小于两个分力大小之和d .合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小e .合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分 力小分析因为两个共点力合力的大小范围是所以情况b不可能，情况a、c、d不一定.答e.例2:大小为4n、7n和9n的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？误解当三个力同方向时，合力最大，此时，f合=20n。当4n、7n的两个力同向且与9n的力方向相反时，合力最小，此时f合=2n
2、。正确解答当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f i+f2+f3=20n。由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。错因分析与解题指导误解在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用,仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。共点的两个力（fl，f2）的合力的取值范围是丨fl-f2 |Wf合Wfl+f2。若第三个共点力的大 小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。 必须指出，矢量的正负号是用来表示矢 量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。例3在同一平面上的三个共点力，它们
3、之间的夹角都是 120 ，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力.分析求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则为此可先求出fl、f2的合力f ，再求f与3的合力（图1 ）.由于需计算f 与2的夹角显得较繁琐.比较方便的方法可以先分解、后合成把f2分成20n+10n 两个力，f3分成20n+20n两个力因为同一平面内互成120。角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f2）、沿f3方向一个20n的力（f3）的合力（图2）解由以上先分解、后合成的方法得合力斗鸟V令2鸟；遽閃3112旷p同样曲翥釐定方同角段二W 5即合力卩鑒直亍务说明根据同样
4、道理，也可把原来三个力看成(30n 10n )、30n、( 30n +10n ),于是原题就转化为一个沿fi反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力.例4在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(图 1) 如果钢丝绳与地面的夹角Za= /b=60。，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.分析由图可知，两根钢丝绳的拉力fi、f2之间成60。角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力.解(1)作图法：自o点引两根有向线段 oa和ob，相互间夹角a为60 ，设每单位 长为100n，则oa和ob的长度都是3个单位长度.作出平行四边形 oacb，其对角
5、线 oc就代表两个拉力f1、f2的合力f.量得0C长为5.2个单位长度，所以合力f=5.2 X100n=520n用量角器量得/ aoc= Zboc=30。，所以合力方向竖直向下(图 2).oa（2）计算法：先画出力的平行四边形（图 ab，两对角线互相垂直平分3），由于oa=ob，得到的是一个菱形。连1 ,cn = -ocD Zaoe = 50ij%i因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力F-CC-2OD-2OZwos30说明在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解. 由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出
6、的平行四边形的大小（如图 4中oacb和oacb ）并不影响计算结果.图4例5:两个共点力fl和f2的大小不变，它们的合力 如图1所示，则合力f大小的变化范围是多少？f跟fl、f2两力之间的夹角B的关系分析由于图中显示合力f与两分力fl、f2之间夹角B的图像对B = n呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论.解由图线中左半支可知:0= n 时，fl-f2=1 ,(1 )联立两式得fi = 4n , f2=3n .根据合力大小的变化范围I图Efi-f2 | ffi+f 2，得合力变化范围为17n .说明为了加深对图1的认识，可设想固定 fi，使f2绕作用点0转动（图2）.可以 看到，它们的
7、合力必以0= n为轴呈对称关系.例6:在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图）， 铁块所受的摩擦力 a .随倾角0的增大而减小精彩文档b .在开始滑动前，随B角的增大而增大，滑动后，随B角的增大而减小C.在开始滑动前，随B角的增大而减小，滑动后，随B角的增大而增大d .在开始滑动前保持不变，滑动后，随B角的增大而减小分析铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f 静=gsin 0它随B的增大而增大.铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力n=gcos0,所以f 滑=m=
8、 30s 0它随着0的增大而减小.答b .例7在图中灯重g=20n , ao与天花板间夹角a =30 试求ao、bo两绳受到的拉力？分析把co绳中的拉力f=g=2On 沿ao、bo两方向分解，作出力的平行四边形.解根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得G 20sn 30m =tg 熬Eg 3020尸例8:在图中小球重g=100n ,细绳与墙面间夹角a =30 ，求小球对细绳的拉力和对墙 面的压力分别等于多少？分析把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。解根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得G 103 =JI XX JiGa = &g-W0ig30a N=V3-
9、577K 3所以小球对细绳的拉力 f和对墙壁的压力 n分别为: f=g 1=115.3n , n=g 2=57.7n说明由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形, 接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题基本思路可表示为：I问题I根巒力的*作用独果物理抽列把对力的计算，卜学计篡I准U）|的苗边角的计石俅分加例9:绳子ab能承受的最大拉力为 100n，用它悬挂一个重 50n的物体.现在其中点 o施加一水平力f缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时 ao段与竖直方向间夹角 多大？此时水平力f的大小为多少？AFs囲1分析用水平力缓缓移动 0点时，下半段绳
10、子可以认为始终呈竖直状态，Ob绳中的弹力t2恒等于物重上半段绳子 ao倾斜后，由画出的力平行四边形（图 2）知，ao绳中 弹力ti的大小应等于f与t2的合力r，其最大值为100n .图2解设ao绳中弹力ti=tm=ioon时，ao绳与竖直方向间夹角为B. 由画出的力平行四 边形知：COS护1009=60此时的水平力大小为：f=rsin 9=t msin 9=100si n60=86.6n说明由于上半段绳子 ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段（或bo段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变.例
11、10 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为fi=400n ,f2=320n ,它们的方向如图1所示.要使船在河流中平行河岸行驶， 求小孩对船施加的最 小力的大小和方向.E 1分析为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力 沿河中央方向.解方法（1 ）：设两个大人对船拉力的合力 f 跟1的夹角为牡由图2可知图2三 /4003202N5123S520400因此合力f与河流中央方向oe间的夹角为:3=90。-30 p21 要求合力f沿oe线且f3最小，f3必须垂直oe，其大小为:f3=f sin 3512sin21 n 胡86n 方法（2）:为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于 零因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即f3y=f iy-f2y=f isin60 -f2sin30Ex丫J3jl40DX - 32( X兔1邸Wj要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直oe的方向上，所以 f3 =f 3y=186n说明方法（2 ）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法, 请加以体会
