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1、第八章 相关与回归分析一、名词1、相关关系：是现象间确实存在的，但是不完全确定的，一种非严格的依存关系。2、回归分析：是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确 定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，这种处理具有相关关系变量之 间的统计方法。3、相关系数：是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。4、估计标准误差：就是回归分析的估计值与观测值（实际值）之间的平均误差大小的指标。二、填空1. 在自然界和社会现象中，现象之间的相互依存关系可以分为两种，一种是（函数关系），一种 是（相关关系）。2. 相关关系按相关程度可分为（完全相关）、（不
2、完全相关）和（不相关）；按相关性质可分为（正 相关）和（负相关）；按相关形式可分为（直线相关）和（曲线相关）；按影响因素多少可分为（单 相关）和（复相关）。3. 互为因果关系的两个变量x和Y,可编制两个回归方程，一个是（y倚x回归方程）回归方程； 另一个是（x倚y回归方程）回归方程。4. 相关分析是（回归分析）的基础，回归分析是（相关分析）的继续。5. 在回归分析中，因变量是（随自变量而变化的量），自变量是（主动变化的量）。6. 建立一元直线回归方程的条件是：两个变量之间确实存在（相关关系），而且其（相关的密切 程度）必须是显著的。一元直线回归方程的基本形式为：（Yc = a+bx）。7. 估
3、计标准误可以说明回归方程的（代表性大小） ；说明回归估计值的（准确程度） ；说明两个 变量 x 和 Y 之间关系的（密切程度）。8当相关系数（r）越大时，估计标准误差SY就（越小），这时相关密切程度就（越高），回归直线 的代表性就（大）；当r越小时，SY就（越大），这时相关密切程度就（越低），回归直线的代表性就 （小）。三、判断1. 正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方 向都是下降的趋势。（X）2. 负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋 势。（V）3. 函数关系是一种完全的相关关系。（V）4. 已知两变量的
4、直线回归方程为：YC=45.25 +1.61X，则可断定这两个变量之间一定存在正相 关关系。（V）5. 回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。（X）6. 在其他条件不变的情况下，相关系数越大，估计标准误差就越大；反之，估计标准误差就越 小。可见估计标准误差的大小与相关系数的大小是一致的。（X）因为Sy= &，匸二y7. 相关系数的数值越大，说明相关程度越高；相关系数的数值越小，说明相关程度越低o （X）8. 不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。（V）四、选择（一）单项选择1. 两个变量之间的相关关系称为（A）。A. 单相关B.复相关C.不相关D.直线相关2.
5、相关关系是指变量之间的（D）oA. 严格的函数关系B.不严格的函数关系C. 严格的依存关系D.不严格的依存关系3. 相关关系与函数关系之间的联系体现在（A）。A. 相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例B. 函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例C. 相关关系与函数关系是两种完全独立的现象D. 相关关系与函数关系没有区别4. 单相关所涉及的变量个数为（A）。A.一个B.两个C.三个D.多个5. 当相关系数r=0时，说明（D）。A. 现象之间完全无关B.现象之间相关程度较小C.现象之间完全相关D.现象之间无直线相关6下列现象中，相关密切程度最高的是（D）。A. 商品销售量与商品销售额之间
6、的相关系数为0.90B. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.60C. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.85D. 商业利润率与流通费用率之间的相关系数为一0.957相关系数的取值范围是（D）。A.rWlB.心0C. -lVrV + 1D.0W| r |W18. 回归方程y=a+bx中的回归系数b，说明自变量变动一个单位时，因变量（B） A.变动b个单位B.平均变动b个单位C.变动a+b个单位D.变动1/b个单位（二）多项选择1相关关系与函数关系各有不同的特点，主要体现在（BDE）。A. 函数关系是一种不严格的相互依存关系B. 函数关系可以用一个数学表达式精确表达C. 相关关系
7、中各现象均为确定型现象D. 函数关系是相关关系的特例E. 相关关系中现象之间仍然可以通过大量观察法来寻求其变化规律2下列现象属于相关关系的是（ACDE）。A. 家庭收入与支出的关系B. 圆的半径与圆的面积的关系C. 产品产量与单位成本的关系D. 施肥量与粮食单位面积产量的关系E. 农业机械化程度与农业人口的关系3下述关系中属于正相关的是（CE）。A. 工业产品产量与单位成本之间的关系B. 商业企业的劳动效率与流通费用之间的关系C. 单位产品成本与原材料消耗之间的关系D. 工业企业的劳动效率与生产单位产品的消耗时间之间的关系E. 在合理限度内，农业生产中施肥量与平均单位面积产量之间的关系4变量之
8、间的不完全相关可以表现为（BCD）。A.零相关B.正相关 C.负相关D.曲线相关E.相关系数为15直线相关分析的特点表现为（ABCDE）。A. 两个变量之间的地位是对等关系B. 只能算出一个相关系数C. 相关系数有正负号D. 相关的两个变量必须都是随机变量E. 不反映任何自变量和因变量的关系（只反映直线）6.直线回归分析的特点表现为（ABCDE）。A. 两个变量之间的地位不是对等关系B. 自变量是给定的非随机变量，因变量是随机变量C. 利用一个回归方程，两个变量之间可以互相推算D.直线回归方程中的回归系数有正负号E.可以求出两个回归方程7.估计标准误差是反映（ACD）。A.回归方程代表性的指标
9、C.因变量数列离散程度的指标E.自变量可靠程度的大小 五、计算 1.根据下列资料计算相关系数。B.自变量离散程度的指标D.因变量估计值可靠程度的指标工 xy = 4544.6工 X2= 207.54工y2=104214工 y=880 _工 x=36.4n=8n工xy 一工x工y 解:丄工x2 一忆抄扭y2 一忆y）2年份职工平均生活费收入（元）商品销售额（亿元）200086013220019001392002920141200395014620041020155= 0.972.某省20002004年的职工平均生活费收入和商品销售额资料如表86。表8一6 职工平均生活费收入和商品销售额资料年份职
10、工平均生活费收入 （元）X商品销售额（亿元）YXA2YA2XY20008601327396001742411352020019001398100001932112510020029201418464001988112972020039501469025002131613870020041020155104040024025158100合计46507134338900101967665140试计算其相关系数，并说明相关方向及程度。 解：制计算表如下：因 n=5，nE xy -x 2 一= 0.998可见，职工平均生活费收入和商品销售额之间是正相关的关系；且为高度相关3.有 12个同类企业的产品销
11、售额和利润额资料如表87。表 8 712 个企业产品销售额和利润额资料企业编号产品销售额（万元）利润额（万元）116025234488344072445085568023067081857800205894024191360268101450290111700275121950310要求：（1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数，并说明其相关程度（2）求出产品销售额对利润额的回归方程；（3）预测当产品销售额达到2000 万元时，其利润额能达到什么水平。解：编制计算表如下：企业编号产品销售额（万元）X利润额（万元）YXA2YA2XY1160252560062540002344881183367
12、744302723440721936005184316804450852025007225382505680230462400529001564006708185501264342251309807800205640000420251640008940241883600580812265409136026818496007182436448010145029021025008410042050011170027528900007562546750012=n1950310380250096100604500合计109822274136719005356582639102（1）产品销售额与利润额之
13、间的相关系数为0.91（公式略），可见为高度相关；（2）产品销售额对利润额的回归方程：应先绘制散点图，根据散点图判断可知产品销售额对利 润额呈直线相关关系，所以应该进行直线回归。= 0.15nZ xy - ZxZy 因为b = zzx)2nZ x 2 - (Z_ Z yZ xa = y 一 bx - 一 bnn =48.5所以，产品销售额对利润额的回归方程为：Yc=48.5 + 0.15X(3) 当产品销售额达到 2000 万元时，其利润额为：Yc=48.5 + 0.15X=48.5 + 0.15X2000 = 348.5 (万元)4.现有 10 家商店的销售额和利润资料如表88。表 8 一 810 家商店销售额和利润资料序号月人均销售额(万元)利润率()1612.62510.43818.5413.0548.16716.37612.3836.2936.610716.8要求：( 1)画出散点图，观察并说明两个变量之间存在何种关系；(2) 计算月人均销售额与利润率之间的相关系数，并说明其相关程度；(3) 求出利润率对月人均销售额的回归方程；(4) 试以某商店月人均销售额为3万元，推算其利润率；(5) 如果某商店的利润率要达到 17%，估计月人均销售额应达到
