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1、 第3章 3.2.2 习题课 课时达标训练一、基础过关1从1,2，9中任取两个数，其中恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C D答案C2从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8答案B34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A
2、. B. C. D.答案C解析从4张卡片中任取2张有6种可能，数字之和为奇数的有4种可能，则概率为.4将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B. C. D.答案A解析一枚骰子抛掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的等价条件为b24c.b123456使b24c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1246619，于是方程有实根的概率为P.5在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_答案解析记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为
3、(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.6从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_答案解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以，所求概率P.7抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过2”求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(AB)解基本事件总数为6个(1)事件A包括
4、出现1,3,5三个基本事件，P(A).(2)事件B包括出现1,2两个基本事件，P(B).(3)事件AB包括出现1,2,3,5四个基本事件，P(AB).8有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B. C. D.答案B解析由已知可得前九组共有123945个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.二、能力提升9从装
5、有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球；都是红球B至少有一个红球；都是白球C至少有一个红球；至少有一个白球D恰有一个红球；恰有两个红球答案D解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件10从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_答案解析从五点中随机取两点，共有10种情况如图，在正方形ABCD中，O为中
6、心，正方形的边长为1，两点距离为的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4种，故P.11袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法
7、总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B).12任意投掷两枚骰子，计算：(1)“出现的点数相同”的概率；(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；(3)“出现的点数之和为偶数”的概率解(1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)
8、(i，j1,2，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6636种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(ij1,2，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为.(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P.(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P.三、探究与拓展13为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，
9、C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).
