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1、最新版教学资料数学第二篇 专题能力突破专题一 规律探索问题一、选择题1(原创题)观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“”有()A57个 B60个C63个 D85个解析第1个图形有3个“”，第2个图形有623个“”，第3个图形有933个“”，第4个图形有1243个“”，第20个图形有20360个故选B.答案B2(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n()A29 B30 C31 D32解析前n行的点数和可以表示成2462n2(123n)2n(n1)，从
2、而得到一元二次方程n(n1)930，可以求出n30.故选B.答案B3(原创题)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)2，f(2)4，f(3)6，；(2)f2，f3，f4，利用以上规律计算：f(2 014)f等于()A2 013 B2 014C. D.解析根据题意，得f(2 014)f2 01422 0142 014.故选B.答案B4(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是()A38 B46C61 D64解析第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比
3、第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有121931个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有311546个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有461864个点，故选D.答案D二、填空题5(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个正三角形中，四个数的和为_(用含n的代数式表示)解析观察图形发现：1231，2342，3457，故第n个正三角形中的外围的三个数分别是n，n1，n2，中间的数为n(n1)(n2)n22，所以这四个数的和为nn1n2n22n23n1.答案n23n16(原创题)如图，AOB45，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并描出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4.观察图中的规律，则第2 015个黑色梯形的面积S2 015_解析根据题意可得：S14184，S212284，S320384，S428484，S2 0152 0158416 116.答案16 116
