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1、合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高一第二学期期中联考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面上表示复数的点所在的象限是（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若三点共线，则（ ）A. B. 5C. 0或D. 0或53. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）A. 8B. C. 16D. 4. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. 1或6C. D. 15. 在平
2、行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，则向量（ ）A. B. C. D. 6. 已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知的面积为，则（ ）A. B. C. D. 8. 在锐角中，点是边的中点，则的长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确是（ ） A. 是棱台B. 是圆台C. 是四面体D. 是棱柱10. 已知复数，则下列
3、结论中一定正确的是（ ）A. B. 若，则或C. D. 若，则11. 在中， 分别为的对边，下列叙述正确的是（ ）A. 若，则有两解B. 若，则为等腰三角形C. 若为锐角三角形，则D. 若是所在平面内一点，且，则点为内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，则在上的投影向量的坐标为_.13. 如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从M点测得，已知山高米，则_，山高_米. 14. 在边长为2的正方形，ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BMDNMN，则的最小值是_四、解答题：本
4、题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知向量，.（1）当时，求的值；（2）当，求向量与的夹角.16. 如图，已知在直角梯形ABCD中，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.17. 已知复数满足.（1）求；（2）若是方程的一个根，求的值.18. 在 中，已知. （1）求的值；（2）若是的角平分线，求的长19. 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标今有斜坐标系（长度单位米，如右图），且，设（1）计算大小；（2）质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
