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1、算术平均数与几何平均数 【复习目标】1 复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；2 理解均值不等式的关系: ；3 应用均值不等式（极值定理）求最大（小）值.【重点难点】1 能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；2 要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等”。当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理。【课前预习】1. 则下列式子中，最大的是 。2. 函数的值域是 。3. 下列函数中最小值为4的是 。（1） （2）（3）（4）4. 已知x1，y1，且lgx+lgy4，则lgxlgy的最大值是 。 5. 设M(1)(1)(1)，且a+b+c1(其中a,b,c)，则
2、M的取值范围 。【典型例题】例1 （1）若正数x,y满足x+2y=1,求的最小值；（2）若，且2x+8yxy=0求x+y的最小值.【巩固练习】1. 当x= 时，函数y=2x(3-2x),(0x)有最大值，最大值等于 ；当x= 时，函数y=x(3-2x),(0x)有最大值，最大值等于 .2. 已知a,b,cR+且a+b+c=1求证: 3. 若正数a,b满足aba+b+3，则ab的取值范围是 .【课后作业】1 已知，求的最小值.2 已知a、b是大于零的常数，则当时，求函数的最小值.3 已知，求证：.4 某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低).
