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1、几何证明专题一一角平分线与平行线几何模型的应用一、小试身手1、 （2010深圳）在RgCD 中，AB=5, AD=8, DE 平分ZADC，则 BE=.2、（2012咸宁）在梯形ABCD中，ADBC,ZC=90, BE平分/ABC且交CD于点E, E为CD的 中点，EFBC交AB于F, EG#AB交BC于G,当AD=2, BC=12时，四边形BGEF周长为.于点E,且AE#CD，则AD的长为（）4A.-3B.C.D. 24、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC, AC平分/BCD,/ADC=120,四边形ABCD的周长为10cm，图中阴影部分的面积为.5、（2013玉林）如图，在给
2、定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD, AC, BC于M, 形ANCM是菱形.乙：分别作/A,/B的平分线AE, BF,分别交BC, AD于E, F,O, N,连接AN, CM,则四边A.甲正确，乙错误甲、乙均错误B.D.连接EF,乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确则四边形ABEF是装形.根据两人的作法可判断（）二、画龙点睛如图，给出下列语句，分别以其中两个为条件， 得到哪些结论？判断你的结论是否成立，说明理由. OC 平分 / AOB； OAQP； QP=QO.另一个为结论，你能想一想：这种图形能演变出什么图形?三、典例精析
3、1、（2013铁岭）ABC中，AB=AC, AD 是 ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延 长到点& 使0回=0。连接AE，BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.2、（2012沈阳）如图，。0是ABC的外接圆，AB是。O的直径，D为。O上一点，ODAC，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折， BC交AD于点G。3、（2011 深圳）如图11，点C落在点C的位置，（1）求证：AG=C G； 如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。四、动手实践
4、1、在Ag。中，点 D、E、F 分别在边 AB. BC、CA 上，且 DEHCA, DFBA.下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形;EF 如果ZBAC=90，那么四边形AEDF是矩形；/ / 如果AD平分/BAC,那么四边形AEDF是菱形；B D 如果ADBC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有.2、(2008深圳)如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ZADC，过点A作AEBD，交CD 的 延长线于点E，且ZC=2ZE.(1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形.(2) 若ZBDC=30，AD=5，求 CD 的长.ABEDC3、(2013泰安)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F， 连接DF.(1) 证明:ZBAC=ZDAC，ZAFD=ZCFE.(2) 若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，ZEFD=ZBCD，并说明理由.4、(2013绵阳)如图，AB是。的直径，C是半圆O上的一点，AC平分ZDAB，ADLCD，垂足 为D，AD交。O于E，连接CE.(1) 判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；(2) 若E 是AC的中点，。0的半径为1，求图中阴影部分的面积.
