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1、 第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率一、 填空题1. 已知过点P(2，m)和Q(m，4)的直线的斜率不存在，则m的值为_答案：2解析：由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m2.2. 若直线过(2，9)，(6，15)两点，则直线的倾斜角为_答案：120解析：设直线的倾斜角为，则tan ， 0180， 120.3. 如果图中的三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3从小到大的排列顺序为_答案：k3k1k2解析：由图知，k10，k30.另外，tan 1k10，1，tan 3k30，3，而31，正切函数在上单调递增，所以 k3k1.综上，k3k1k2.4. 直
2、线l：xtany10的倾斜角_答案：解析： 0，)，ktan tan tan tan ， .5. 已知某直线l的倾斜角45，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，则x2y1_答案：7解析：由45，得直线l的斜率ktan 451.又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2kP2P3kl，即1，解得x27，y10， x2y17.6. 若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_答案：，0)解析：当时，ktan ；当 时，ktan ，0)综上，k，0).7. 若直线l1：3xy10，直线l2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方
3、程为_答案：y(x1)解析：由tan 3可求出直线l2的斜率ktan 2，再由l2过点(1，0)即可求得直线方程为y(x1)8. 若点A(3，4)，B(5，3)，C(4m，m2)能构成三角形，则实数m应满足条件_答案：m解析：假设点A，B，C不能构成三角形，则点A，B，C共线若m1，则点A，B，C不共线；若m1，则kABkAC.因为kAB，kAC，所以，解得m.所以若点A，B，C能构成三角形，则m.9. 直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_答案：解析：设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1，1又0，)，所以0或.10. 若实数x，y满足3x2y50(1x3)，则的最小值为
4、_答案：1解析：设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率 A(1，1)，B(3，2)，作图易知kOA1.二、 解答题11. 已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.解： 当点P在x轴上时，设点P(a，0) A(1，2)， 直线PA的斜率k. 直线PA的倾斜角为60， tan 60，解得a1. 点P的坐标为. 当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b2， 点P的坐标为(0，2)12. 已知经过A(m，2)，B(m，2m1)的直线的倾斜角为，且45135，求实数m的取值范围解： 45135， k1或k1或k不存在， 1或1或m0，解得0m
5、或m0或m0， m的取值范围是.13. 已知实数x，y满足yx22x2(1x1)试求的最大值与最小值解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，由图可知kPAkkPB.由已知可得A(1，1)，B(1，5)， k8，故的最大值为8，最小值为.第2课时直线的方程一、 填空题1. 斜率与直线yx的斜率相等，且过点(4，3)的直线的点斜式方程是_答案： y3(x4)解析： 直线yx的斜率为， 过点(4，3)且斜率为的直线方程为y3(x4)2. 经过两点(3，9)，(1，1)的直线在x轴上的截距为_答案：解析：由两点式，得所求直线的方程为，即2xy30，
6、令y0，得x.3. 已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_答案：yx5解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan 60.又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为yx5.4. 如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限答案：三解析：由题意知ABC0.直线方程变为yx， AC0，BC0， AB0， 其斜率k0，在y轴上的截距b0， 直线过第一、二、四象限5. 斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_答案：x6y60或x6y60解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已
7、知得|6bb|6， b1. 直线l的方程为x6y60或x6y60.6. 已知经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则该直线的方程为_答案：2xy60解析：设所求直线方程为1(a0，b0) 点P在此直线上， 1. ab(ab)5529，当且仅当，即b2a时等号成立， ab取得最小值9时，a3，b6，此时直线方程为1，即2xy60.7. 已知方程为(a1)xy2a0(aR)的直线l在两坐标轴上的截距相等，则a_答案：0或2解析：令x0，得ya2，令y0，得x(a1) 截距相等， a2，解得a2或a0.8. 已知3a2b5，则直线axby100必过定点_答案：(6，4)
8、解析：由3a2b5得到b，代入直线axby100得到axy100，即ay100，令解得所以直线经过定点(6，4)9. 已知直线l过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_答案：2xy30或x2y0解析：当截距不等于零时，设l的方程1. 点P在l上， 1，则a， l的方程为2xy30；当截距等于零时，设l的方程为ykx，又点P在l上， k， x2y0.综上，所求直线l的方程为2xy30或x2y0.10. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(填序号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果k与b
9、都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点； 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点； 直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是k与b都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线答案：解析：正确，如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错误，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，如直线yx只经过一个整点(1，0)二、 解答题11. 若直线l的方程为(2m2m1)x(m2m)y4m10.(1) 求参数m的取值集合；(2) 若直线l的斜率不
10、存在，试确定直线l在x轴上的截距；(3) 若直线l在y轴上的截距等于直线4xy20的斜率，求直线l的方程解：(1) 由解得m1，故参数m的取值集合为m|m1(2) 由解得m0，故直线方程为x10，即x1，故直线l在x轴上的截距为1.(3) 直线l在y轴上的截距存在时，截距为，因为直线4xy20的斜率为4，所以4，解得m，所以直线l的方程为4xy40或y4.12. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1) 当a1时，直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点若动点P(m，n)在线段AB上，求mn的最大值；(2) 若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程解
11、： (1) 当a1时，直线l的方程为2xy30，可化为1.由动点P(m，n)在线段AB上可知0m，0n3，且1， 12， mn.当且仅当时等号成立，解得m，n，故mn的最大值为.(2) 由直线方程可求得M，N(0，2a)又a1，故SOMN(2a)(22)2，当且仅当a1，即a0或a2(舍去)时等号成立此时直线l的方程为xy20.13. 已知直线l过点P(0，1)，且与直线l1：x3y100和l2：2xy80分别交于点A，B(如图)若线段AB被点P平分，求直线l的方程解： 点B在直线l2：2xy80上，故可设点B的坐标为(a，82a)由P(0，1)是线段AB的中点，得点A的坐标为(a，2a6)又
12、点A在直线l1：x3y100上，故将A(a，2a6)代入直线l1的方程，得a3(2a6)100，解得a4. 点B的坐标是(4，0)因此，过P(0，1)，B(4，0)的直线l的方程为1，即x4y40.第3课时直线与直线的位置关系一、 填空题1. 过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是_答案：x2y10解析：与直线x2y20平行的直线方程可设为x2yc0，将点(1，0)代入x2yc0，解得c1，故直线方程为x2y10.2. 已知直线l1：axy10，直线l2：xy30.若l1l2，则a_答案：1解析：若l1l2，则a11(1)0，故a1.3. 已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_答案：0，10解析：若由题意知，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a0，104. 已知点A(1，2)，B(m，2)若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_答案：3解析： 点A(1，2)和B(m，2)的中点C在直线x2y20上， 20， m3.5. 一束光线从点A(2，3)射入，经x轴上点P反射后，通过点B(5，7)，则点P的坐标为_
