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1、习题G(s)二丫2)，系统s(s+s+1)2，调节时间ts空0.4s,试3-1.选择题:(1)已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为:对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5b.13-2已知系统脉冲响应125tk(t)=0.0125e.试求系统闭环传递函数G(s)。解G(S)二Lk(t)=0.0125(s1.25)3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益K：.：，确定参数K1,K2的值。图3.38题3-3图解由结构图写出闭环系统传递函数3-4设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图统，试确定其开环传递函数。3.39所示。如果该系统为单位反馈控制系G(s)sK1K2K1K21-sK
2、1K2s1sK1K2令闭环增益K=2，得:K2=0.5K2令调节时间ts_3T-30.4，得：K1_15。K1K2a%=30%=0.lr&s+2gg)1132.3如241)且调节3-5设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？图3-40题3-5图解：依题意应取E=1，这时可设闭环极点为九1,2=l/T0。写出系统闭环传递函数（S）二10K2s10s10K闭环特征多项式因此有比较系数有联立求解得:：:12D(s)=s10s10K0=0.2K=2.522=ssTo3-6图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数
3、Ki和K2,使系统的3n=6,E=1.3-7已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半(1) D(s)=s52s42s34s211s10=0(2) D(s)=s5亠3s4T2s3亠24s2亠32s亠48=0(3) D(s)=s52s4一s-2=0D(s)二s52s424s348s2-25s-50=0s平面根的个数及纯虚根。解(1)D(s)=s52s42s34s211s10=0Routh:S51S42S3；s24-12；S6246101110(2)D(s)二s53s412s324s232s48=0Routh:S5112S4324S010第一列元素变号两次，有2个正根。3248S3S21
4、2-244324-31612323一48=1641216一448=048SS122448系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根2辅助方程12s48=0,辅助方程求导：24s=0si,2-50=2(s1)(s-1)(sj5)(s-j5)3-8对于图3.42所示系统,Routh:S510-1S420-2辅助方程2s4_2=0S3803辅助方程求导8s0S2z-2S16；S0-2一列兀素变号一次,有1个正根【;由辅助方程2s4-2=0可解出：2s4-2=2(s1)(s-1)(sj)(s-j)D(s)二54s2ss2=(s2)(s1)(s-1)(sj)(s-j)4)D(s)=s52s424s3
5、48s225s50=0Routh:S5124-25S4248-50辅助方程2s448s2-50=0S38963辅助方程求导8s96s=0S224-50S338/3S0-50(3)D(s)二s52s4由辅助方程有1个正根;_S_2=02s4第-48s2-50=0可解出:第一列元素变号一次,2s448s2D(s)二s52s424s348s2-25s-50二(s2)(s1)(s-1)(sj5)(s-j5)阳1)y(s).!*s(/+4+2s+3)1用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定时的k取值范围。图3.42题3-8图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+
6、4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh表:S412kS34K+1S25-k4kS12(-k-14k+15)/(5-k)S04k根据Routh判据使系统稳定应满足:(5-k0卜F-14/H-150肛00k00.350.025k0k0.025(0.675+k)0k3.45和响应单位斜坡函数的稳此时z0既s/+(1+16#)s+16+2Euh1.何=16|2?=1+1陆U=4L1+16疋r所以阻尼比E随k的增加而增加。加入速度反馈可使阻尼比E增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少。(3)当E=0.7时，则3.14单位负反馈控制系统的开环传递函数如下,G(S)二K(s2)2s(sS1)(1
7、) 试确定使系统稳定的K的取值范围(2) 求输入函数分别是单位阶跃和单位斜波时系统的稳态误差。解：(1)系统的闭环特征方程:s(s2s1)K(s2)=0s3s2(K1)s2K=0S31K+1S212KS11-KS02K使系统稳定的K的取值范围K1G(s)=K(s-2)2s(ss1)2K(s/21)2s(ss1)系统含有一个积分环节，为I型，对单位阶跃输入的稳态误差为为1/2K(K+1)(卄1)呑+】)d弓:(7s+1)(s+1)+紡&_11+疋肉系统的静态误差&和=勺舁+爲幻鬲1=+1+上离1+上肉_射11+上肉由（b）知鸟+11+上隔增大k1可使静态误差减少分析k2对ess2的影响，ess对k2求偏导得:dss1-k地1+紡赵当k11时ess随k2的增大而减小引起的静态误差(4)在扰动作用点之前加入积分单元，扰动F(s)=1/s自h=打灌&=limsj-0iJLO二在扰动作用点之后加入积分单兀，扰动F(s)=1/s引起的静态
