应力波基础第三章

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1、C0A=5000m / sGC = C / 5 = 1000m / s , v = - yA -1A0 AyA(p C )0 0 A120x1062.4x1000x5000= -10m / sC0B百:_180 x 109B = p 7.2 x 10-3 x 106L B= 5000m/sGC = C /5 = 1000m/s , v1B0 ByB0 0 ByB(p C )240 x 1067.2 x 1000 x 5000= -6.667 m / s(p0C0)A =2.4X 10-3X106X5000 = 12X 106kg/ (sm)(P0C0)B =7-2X 10-3X106X5000

2、 = 36X 106kg/(sm)1)：V1=01000.070.0510.01由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时, 撞击结束时间：0.02 u sofl两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02 u so短杆整体飞行速度：一4 m/s （3区）长杆整体飞行速度：2m/s （5区速度）2)第三章弹性波的相互作用3-3已知两种材质的弹性杆A和B的弹性模量、密度和屈服极限分别为：EA=60GPa, PA=2.4g/cm3, YA=120MPa，E1A=EA/5;EB = 180GPa,PB=72g/cm3, YB=240MPa, EBEB/5.试对W 10所示四种情况分别画出X-t及ov图，并

3、确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之 后各自的整体飞行速度。解：两种材料的参数计算如下：:60 X109A =p2.4 x 10-3 x 106Ao120v115730.1010420.601X8 130.Q1.2v2=8m/sB50cm100cm6区速度为18m/s7区速度为4m/s撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.04 use两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04 us。 短杆整体飞行速度：2 m/s（7 区）。长杆整体飞行速度：9m/s （6, 10区）。（3）BT10397653201X50c0.00.0540V2 = 0V1=0* 13.0124区速度3m/s撞击结束应在A点。

4、B点。撞击结束时间：A点：0.02 us； B点：0.04 us。 左短杆整体飞行速度： 3区速度， 4 m/s。 右短杆整体飞行速度： 7区速度， 6 m/s。 中长杆整体飞行速度： 6， 10区速度： 1m/s。V=00.07111211 1100.0510013=8m/s撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.07 use左短杆整体飞行速度：12区速度：一2 m/s。右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s，应力为0。34两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图W11所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应 力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2,树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料

5、考虑）。当强度。0的应力波由A杆传人时，试说明透射到B杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和 第n个台阶上的应力值。解:图W 11用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆环氧树脂由图中可看到，传入B杆的应力分别为3, 5, 7区，各区应力数值不同，说明投射到B杆透射波呈台阶状 波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3, 5, 7,区应力。其值为：计算反射与投射系数：1代表A，B杆（2杆一样）。2代表环氧树脂。计算系数：”22T =121 + n 3F121 -1/n _ 11 +1/n 33区应力:5, 3区应力之差：= T T F 20II I 12 21 120同理：o -o

6、 = T T F 40III II 12 21 120o = T T (1 + F 2 + F 4)0III 12 2112*所以：2 4门11、=-一(1 +)o =3 3323412 093 1728o = o 0930 729 0对于n个台阶有:9n 一1III35设如图W 12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm的空气间隙。若两压 杆长度均为600mm,杆中弹性波速为5km/s，打击杆长度为200mm,打击速度为10m/s。（1）分别画出应变片1，2的弹性波波形；（2）讨论空气间隙对波形传播的影响；（3）提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。lOm/s应变片1

7、应变片2打击杆 入射杆间隙 透射杆图IV 12入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙 解：杆相互撞击图解如下：(1) t x图（4） t1时刻入射杆波400mm0应变片1波形图Ot图(2)350mm（3）应变片2波形图 t图t2时刻透射杆波ox图（1） 应变片1，2处的弹性波形如图（1）, （2）。应变片1,见图（2）。入射杆波形，波形最大应力为o，2区见o - v图（6）。400mm波形宽度为2倍打击杆长，即2X200=400mm,见图（4）。在2区，波应行走的时间为:=80 ps5000000mm /(106 ps)在6区，波最大应力为，见 - v图（6）。波应行走的时间为波在 3 区末，

8、入射杆走完空闲的时间空隙间距0.1mm 10 ps3区入射杆速度 10000mm（106 ps）应变片 2，见图（3）。透射杆波形，波形最大应力为 , 4区见v图（6）。 波形宽度为2倍打击杆长一入射杆走完空隙时间X波速。即 2X200mm-10 u sX 106X5000m/s=350mm,见图（4）。在 2 区，波应行走的时间为：350mm5000000mm /(106 ps) 70 ps2）由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。当空隙间隙 为0.8mm时，波形损失到0。当间隙0.8mm时，入射杆前进0.8mm时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全

9、部处于 5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。所以，当间隙20.8mm时，透射杆中没有波。3）最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3-4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。3-6假定图W-13中的杆A、B均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：EA=60GPa， P A=2.4g/cm3, YA = 100MPa，E1A=EA/25;AAA1A AEa = 180GPa，P B=7.2g/cm3，YB=240MPa，EB=EB/25o对于图W 13所示杆2 （有关量以下标2表示），撞击杆1 （有关量以下标1表示）的4中情况，试确定:（1） 为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度v为多

10、大？2（2） 在图（a）和（b）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应加-300MPa，需要打击速度v为2多大？解：两种材料的参数计算如下C0A60 x 1092.4 x 10-3/10-6 5000m / sC1A C / 5 1000 m / s ， v0AyA100 x 106yA(P C 0) A2.4 x 1000 x 5000 -8.33m / sC0B180 x 1097.2 x 103 x 106 5000m/ sC C /5 1000m/ s ， v1B0 BGyB240x106yB(P0C0)B-6.667m / s7.2 x 1000 x 5000(P0C0)a =2.4X

11、 10-3X 106X5000 = 12X 106kg/ (sm)(P0C0)B =7-2X 10-3X106X5000 = 36X 106kg/(sm)（P 0 cy 0）人=2仆1-3心6心=2仆16檢/伽）（P o cy o）B=7.2X10-3X106X1000=7.2X106kg/（sm）(1) 图解如下：b）1=01=0T(a) 3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即 6.67X2=3.33m/so(b) 杆2即A杆刚好屈服的速度为8.33m/s, 2区为杆1的最小打击速度，即8.33 + (p C ) /(p C )二 8.33 + 8.

12、33/3 二 11.11m/s00 A 00 B(c) 3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即 8.33X2=16.67m/s。(d) B杆刚屈服时，打击杆A肯定屈服，A经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。2区为 A杆刚屈服区，3区为B杆刚屈服区。所以由其b - v图得，A的最小打击速度为：Y yy1401006.67 + (亠一a x 15) x 6.67 +a x 3 x 6.67 二 6.67 x (1 + x 15 + x 3)二 73.37m/sYY240240BB(2) 图解如下：撞出300MPa的应力，两杆都屈服。300 Y(a)

13、: v2 二 2 x 6.67 x (1 +- b x 5)二 13.333 x (1 +1.25)二 30m/ sB300 Y 300 Y 5 Y 1 (b)： v2 二 8.33x (1 +ax5 +bx + x)二 8.33x (1 +10 +1 + 0.8)二 106.67m/s-3-3AAAa)37已知某种材料的p = 8g / cm 3 ，0E = 200 GPaY = 240MPa。试对图W 14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出Xt图及ov图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。 解：材料的参数计算如下：帀 _ 200 x 109:厂8 x 10-3/10-

14、6 0=5000m / spC00240x106=-6m / s8 x (10-3/10-6)x 5000p 0 C 0 = 8X(10-3/10-6)X 5000 = 40 X 106kg/ ( sm2 )弹性波行走50cm所需时间：厶。=1 x 10-4 s = 100卩s(a) 图解如下：撞击结束在A点。结束时间为200 us,分离后左杆以一2m/s后退，3区速度。右杆以4m/s (6区速度)整 体右行。( b ) 图解如下：2A0v1=0100cm50cm撞击结束在A点。结束时间为400 us，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）； 右杆以 5.33m/s（6、 10、 13 区速度）整体右行。3 8已知杆材的p = 8g / cm 3 , E = 200GPa , Y = 240MPa。试对图W 15中所示