《2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行线间距离【学习目标】课程标准学科素养1.了解点到直线距离公式的推导方法(重点)2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题(难点)3.初步掌握用解析法研究几何问题(重点、难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1.点到直线的距离(1)概念：过一点向直线作垂线,则该点与 之间的距离,就是该点到直线的距离(2)公式：点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离d 2.两平行直线间的距离(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离(2)公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC
2、20之间的距离d 思考1：在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？思考2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？【小试牛刀】1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线yb(b0)的距离dy0b.()(2)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线xa(a0)的距离d|x0a|.()(3)两直线xym与xy2n的距离为.()2原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D.3.两条平行线l1：3x4y70和l2：3x4y120的距离为()A3 B2 C1 D【经典例题】题型一点到直线的距离注意：应用点到直线的距离公式应注意的
3、三个问题(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式(2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用(3)直线方程AxByC0中,A0或B0公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解例1 求点P(3,2)到下列直线的距离：(1)yx； (2)y6； (3)x4.跟踪训练1 已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1,则a()A. B2C.1 D.1题型二两平行线间的距离注意：求两平行线间的距离,一般是直接利用两平行线间的距离公式,当直线l1：ykxb1,l2：ykxb2,且b1b2时,d；当直线l1：AxByC10,l2：AxByC20且C
4、1C2时,d. 但必须注意两直线方程中x,y的系数对应相等例2 两直线3xy30和6xmy10平行,则它们之间的距离为_例3 直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1到l2的距离为5,求l1,l2的方程跟踪训练2 求与直线l：5x12y60平行且与直线l距离为3的直线方程题型三距离公式的综合应用例4 已知正方形的中心为直线2xy20,xy10的交点,正方形一边所在的直线l的方程为x3y50,求正方形其他三边所在直线的方程跟踪训练 3 求过点(3,5)的所有直线中,距原点最远的直线方程【当堂达标】1点(5,3)到直线x20的距离等于()A7 B5C3D22两条平行线l
5、1：3x4y20,l2：9x12y100间的距离等于()A. B. C. D.3光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A5 B2 C5 D104已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线xay10的距离相等,则实数a为_5已知直线l经过点(2,3),且原点到直线l的距离等于2,求直线l的方程【参考参考答案】【自主学习】垂足 要求直线的方程应化为一般式两条平行直线的方程都是一般式,且x, y对应的系数应分别相等【小试牛刀】1.(1)(2)(3)2. D 解析：利用点到直线的距离公式可得：原点到直线x2y50的距离d.3. Cd1.【经典例题】例1
6、 解(1)把方程yx写成3x4y10,由点到直线的距离公式得d.(2)法一：把方程y6写成0xy60,由点到直线的距离公式得d8.法二：因为直线y6平行于x轴,所以d|6(2)|8.(3)因为直线x4平行于y轴,所以d|43|1.跟踪训练1 C 解析由点到直线的距离公式得：1,|a1|.a0, a1.故选C.例2 由题意,得,m2,将直线3xy30化为6x2y60,由两平行线间距离公式,得.跟踪训练2 解与l平行的直线方程为5x12yb0,根据两平行直线间的距离公式得3,解得b45或b33.所以所求直线方程为：5x12y450,或5x12y330.例3 解(1)若l1,l2的斜率存在,设斜率为
7、k,由斜截式得l1的方程为ykx1,即kxy10,由点斜式可得l2的方程为yk(x5),即kxy5k0,则点A到直线l2的距离d5,25k210k125k225,k.l1的方程为12x5y50,l2的方程为12x5y600.(2)若l1,l2的斜率不存在,则l1的方程为x0,l2的方程为x5,它们之间的距离为5,同样满足条件综上,满足条件的直线方程有两组：l1：12x5y50,l2：12x5y600或l1：x0,l2：x5.例4 解设与直线l：x3y50平行的边所在的直线方程为l1：x3yc0(c5)由得正方形的中心坐标为P(1,0),由点P到两直线l,l1的距离相等,得,得c7或c5(舍去)
8、l1：x3y70.又正方形另两边所在直线与l垂直,设另两边所在直线的方程分别为3xya0,3xyb0.正方形中心到四条边的距离相等,得a9或a3,另两条边所在的直线方程分别为3xy90,3xy30.另三边所在的直线方程分别为3xy90,x3y70,3xy30.跟踪训练 3 解设过点(3,5)的直线方程为y5k(x3)或x3.对于y5k(x3),原点(0,0)到它的距离d,化简整理得(9d2)k230k25d20.当9d20时,因kR,(30)24(9d2)(25d2)0.解得0d(且d3)对于x3,原点到它的距离d3.因此,过点(3,5)的所有直线与原点的距离d0,故dmax,当d时,解得k.
9、故所求直线方程为：y5(x3),即3x5y340.【当堂达标】1. A直线x20,即x2为平行于y轴的直线,所以点(5,3)到x2的距离d|5(2)|7.2. C 解析l1的方程可化为9x12y60,由平行线间的距离公式得d.3.C 解析点A关于x轴的对称点为A(3,5),|AB|5,由光的反射理论可知,此即为光线从A到B的距离4. 1或解析两点A(3,2),B(1,4)到直线l：xay10的距离相等,化为|2a2|4a|.2a24a,解得a1或.5. 解 当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x2,符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y3k(x2),即kxy2k30,由d2,得k,即直线l的方程为5x12y260. 知识改变命运1
