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1、九江一中2020学年度高三年级第二次月考数学试题(理科)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知若则（ ）A B C D2.不等式的解集为（）A.B.C.D. 3. 为数列的前n项和, 若,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 4若规定,则不等式的解集是 （ ） A B C D w5.等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A B C D 6. 设数列是以2为首项,1为公差的等差数列, 是以1为首项,2为公比的等比数列, 则 ( ) A.1033 B.1034 C.205
2、7 D.20587. 若数列对任意的正整数满足且,那么( ) A. B. C. 32 D.10248若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图像是 ( ) 9.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且, 则不等式的解集是 ( ) A. B.C. D.10.已知：均为正数，则使恒成立的实数的取值范围是（ ）AB C D11下列关于函数的判断正确的是 ( ). 是极小值，是极大值.没有最小值，也没有最大值. 有最大值，没有最小值.ABCD12.设函数在（，+）内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数=.若对任意的，恒有=，则 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AK的最大值为2 B.
3、K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13.已知，且，则的最大值与最小值的和为 14. 存在反函数,且函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点 15.已知函数f (x)=log2x ,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a) f (b)f (c)0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断： db; dc中有可能成立的为 （填序号）.16.如图,已知RtABC中,B=90,tanC=0.5,AB=1,在ABC内有一系列正方形, 则所有这些正方形面积之和为 三.解答题：本大题共
4、6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知函数()当时，解不等式；()讨论函数的奇偶性，并说明理由.18. (本小题满分12分）如果数列从第二项起, 每一项与它的前一项的差依次构成的数列是一个等差数列, 就称数列为二阶等差数列.已知二阶等差数列的首项为1,且 ()求数列的通项公式； ()求数列的通项公式； ()求证数列的前项和是一个正整数19. (本小题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为(）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）.20. (本小题满分12分） 数列中, 已知 (）求数列的通项公式; （）设求
5、数列的前项和.21. (本小题满分12分）定义数列如下：证明：(）对于任意的 恒成立；（）当时，有成立；（）.22.(本小题满分14分）已知函数()求函数的最小值；()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.九江一中2020届高三第二次考试数学 (理科)参考答案一.选择题 1D2D3C4C5C 6A7C8C9D10A 11D12D二.填空题 13.0 14. 15. 16.三.解答题17.解：()当时， 由 ， 得， ， 原不等式的解为 ； ()的定义域为， 当时，所
6、以是偶函数. 当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数. 18. 解: () 设等差数列的公差为d, 由得2d=8,2b1+6d=32. 解得b1=d=4.() 依题意, ()证明：记数列的前项和为，则 当时，此时是一个正整数当时，此时也是一个正整数当时，此时也是一个正整数综上所述，对任意的正整数，都是一个正整数 19.解：（），且 解得 （），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 即 20. 解: (）（）21证(）an1an(an1)20假设存在某个ak1，则ak11 a11 这与a12矛盾an1(nN+)an1an(an1)2
7、0即an1an0 an1an（）ak1ak1，kN+且a12当nN+时，ak11ak( ak1)则an11an( an-1)an an1( an11) an an1an2 a2 ( a11)an an1an2 a1当nN+时有：an1an an1a11（）由ak+1ak1及(1)(2)可得：an1ana12且ak+11ak( ak1)0 (kN+)而22. ()解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为 ()证明：由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得， ， ，将上式相乘得 （）设. 则 所以当时，；当时，因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立. 设，. 所以当时，；当时，. 因此时取得最大值0，则成立.所以，.
