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1、新教材适用北师大版数学第三章 推理与证明 同步练习(一)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1、如果数列是等差数列，则（ ）A、B、C、D、2、下面使用类比推理正确的是（ ） A、“若,则”类推出“若,则”B、“若”类推出“”C、“若” 类推出“ （c0）”D、“” 类推出“”3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非
2、以上错误4、设，nN，则 （ ）A、B、C、D、5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A、29 B、 254 C、602 D、20046、下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误8、已知 ，猜想的表达式为（ ） A、 B、 C、 D、9、已知2，关于pq的取值范围的说法正确的是（ ）A、一定不大于2B、一
3、定不大于 C、一定不小于 D、一定不小于2第卷(非选择题共73分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 10、用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是 。11、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .12、从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)13、函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .14、设平面内有条直线，其中有且仅有两
4、条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当4时， （用含n的数学表达式表示）三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（9分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 16、（11分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满
5、足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）17、（11分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。18、（9分）已知ABC的三条边分别为求证：19、（13分）通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.参考答案第卷(选择题共27分)1-9 BCCDB AABA第卷(非选择题 共73分)10、增函数的定义11、 .12、 13、f(2.5)f(1)f(3.5) 14、5； 15、（1）；（2）；（3）.16、解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 17证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证。证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等。 三式相加得 即 。18、证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.（也可以利用综合法，分析法）19、解： 将以上各式分别相加得：所以：
