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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料模块综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线x24y21的渐进线方程为_.【解析】由x24y20，可得双曲线x24y21的渐近线方程是x2y0.【答案】x2y02.已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为_. 【导学号：24830096】【解析】设点P(8，a)在抛物线y24px(p0)准线上的射影为M，则M，依题意，|PM|PF|10，即810，p4.即点F到抛物线准线的距离等于4.【答案】43.下列说法：命题“若a
2、m2bm2，则ab”的逆命题是真命题；命题“存在xR，使x2x0”的否定是：“任意xR，使x2x0”；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件；命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是“如果x2ab，那么xa2b2”.其中正确的是_(填序号).【解析】命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m0时不成立；命题“存在xR，使x2x0”的否定是：“任意xR，使x2x0”，正确；“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；若xR，则“x1”是“x2”的必要不充
3、分条件，因此不正确.命题的逆命题是：如果x2ab，那么xa2b2，逆否命题是：如果x2ab，那么xa2b2，所以正确.【答案】4.(2016东莞高二检测)焦点在直线x1上的抛物线的标准方程是_.【解析】焦点在直线x1上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为y22px，1，p2，y24x.【答案】y24x5.设函数f(x)aln xbx2，若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数ab_.【解析】函数f(x)aln xbx2，若函数f(x)的图象过(1,1)，可得：b1，f(x)2x，函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，可得a20，所以a2，则实数ab211
4、.【答案】16.若抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，则a的值为_.【解析】椭圆1的左焦点是F(2,0).抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，抛物线y2ax的焦点是F(2,0)，a8.【答案】87.(2016无锡高二检测)若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f(x)0在R上恒成立是f(x)在区间(，)内递增的_条件.【解析】若f(x)0在R上恒成立，f(x)在区间(，)内递增，反之，f(x)0在R上恒成立，则当f(x)0在区间(，)内递增，f(x)0在R上恒成立是f(x)在区间(，)内递增的充分不必要条件.【答案】充分不必要8.已知函数yf(x)在定义域4,6内可导，其图象如图1
5、，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_.图1 【解析】不等式f(x)0的解集即为函数yf(x)的减区间，由题图知yf(x)的减区间为，故f(x)0的解集为.【答案】 9.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是_.【解析】f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大，m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.【答案】3710.(2016淄博高二检测)已知双曲线1(ab，b0)的渐近线方程为yx，且经过点 (，1)，则该双曲线的方程为_. 【导
6、学号：24830097】【解析】双曲线的渐近线方程为yx，设双曲线的方程为(xy)(xy)(0)，即x2y2，双曲线过点(，1).21，1，x2y21.【答案】x2y2111.已知a 0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为_.【解析】f(x)3ax2，所以f(1)3a12，即a4，又a0，有a4，所以a4，故a2.【答案】212.若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是_.【解析】f(x)2xa，因为函数f(x)在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在恒成立，设g(x)2x，则g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，所以g(
7、x)在区间上单调递减，故g(x)g413，所以a3.【答案】3，)13.(2016长沙高二检测)过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于_.【解析】设直线l的方程为yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以OP的斜率k2，所以k1k2.【答案】14.设双曲线C：1(ba0)的左、右焦点分别为F1，F2.若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为_. 【解析】P在双曲线
8、的右支上，|PF1|PF2|2|PF2|2a，|PF2|acae2，又ba，c2a2a2，e，e(，2【答案】(，2二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)(2016南京高二检测)设命题p：x1,1，xm0，命题q：方程1表示双曲线.(1)写出命题p的否定；(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围. 【导学号：24830098】【解】(1)命题p的否定：x1,1，xm0；(2)由题意可知，p为真时，mx1，得m1，q为真时，(m4)(m2)0，解得m4或m2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真
9、一假，当p为真且q为假时，解得1m4；当p为假且q为真时，解得m2；综上，实数m的取值范围是m2或1m4.16.(本小题满分14分)已知函数f(x)x3x21.(1)求函数f(x)在点处的切线方程；(2)若直线ym与f(x)的图象有三个不同的交点，求m的范围.【解析】(1)由已知得：f(x)x2x，f(1)2，则切线方程为：y2(x1)，即12x6y130.(2)令f(x)x2x0解得：x1，x0，当 x1时，f(x)0；当1x0时，f(x)0，当 x0时，f(x)0.f(x)的极大值是f(1)，f(x)的极小值是f(0)1，所以，要使直线ym与f(x)的图象有三个不同的交点则1m.17.(本
10、小题满分14分)(2016咸阳高二检测)某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p，ln q万元.已知厂家把总价值为10万元的A，B两种型号电视机投放市场，且A，B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值.(精确到0.1，参考数据：ln 41.4)【解】设B型号电视机的价值为x万元(1x9)农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为(10x)万元，由题意得，y(10x)ln xln xx1，y，由y0x4.当x1,4)时，y0
11、；当x(4,9时，y0，所以当x4时，y取最大值ymaxln 40.411.2.即厂家分别投放A，B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴为1.2万元.18.(本小题满分16分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程.【解】因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0).又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，所以e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数
12、列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1，易知抛物线的方程为y216x.19.(本小题满分16分)已知圆G：x2y2xy0，经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点(m,0)(ma)倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点.(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.【解】(1)圆G：x2y2xy0经过点F，B，F(1,0)，B(0，)，c1，b，a24.故椭圆的方程为1.(2)设直线l的方程为y(xm)(m2).由消去y得7x28mx(4m212
13、)0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2， x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2，点F在圆G的内部，0，即0，解得m，由64m228(4m212)0，解得m.又m2，2m. 20.(本小题满分16分)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，且x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2).当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在和内单调递减，在内单调递增.(2)因为a0，所以x10，x20，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1
