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1、实验报告姓名：学号：日期：2016/5/8实验四 连续时间傅里叶变换及系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换、常见信号的傅里叶变换及性质。2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1.傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolic Math Toolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数 fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f
2、, v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w,即F (v) = j+8 f (x)e - jvxdx3Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w,默认返回是 关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x,注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量(如t,u,v,w)进 行说明，即将这些变量说明成符号变量。例4-1求f (t) = e-2H的傅立叶变换解：可用MATLAB解决上述问题：syms tFw=fourier(
3、sym(exp(-2*abs(t)，)一 . 、1，例4-2求F(jw)=的逆变换f(t)1 + w 2解：可用MATLAB解决上述问题syms t wft=ifburier(1/(1+w2)，t)2.连续时间信号的频谱图例4-3求调制信号f (t) = AG (t)cos w 0的频谱，式中A = 4, % = 12兀,t = 2, G (t) = u (t + 2) u (t -)解：MATLAB程序如下所示ft=sym(4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4);Fw=simplify(fourier(ft)subplot(121
4、)ezplot(ft,-0.5 0.5),grid onsubplot(122)ezplot(abs(Fw),-24*pi 24*pi),grid用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出 错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是F(j)=卜 f (t) e-河dt = lim 工 f (淮)e-g一3T 0n=一3当T足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时， 信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有F(k) = 1 f (nT )e-jT , 0 k N
5、,二竺 k 是频率取样点n=0时间信号取样间隔T应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度 要求确定一个频率W0为信号的带宽。例4-4用数值计算法求信号f (t) = u(t +1) - u(t -1)的傅里叶变换解，信号频谱是F(j)=2Sa()，第一个过零点是兀，一般将此频率视为信号的带宽，一1 c 5若将精度提高到该值的50倍，既W0=50兀，据此确定取样间隔，T =场=0.022 F 0R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*50;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t*W
6、)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的付氏变换 F(w);3 .用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H (jw)是jw的有理多项式时，有H (jw)=B( w)A( w)b (jw)m + b (jw) m-i + a (jw) n + a (j
7、w) n-i + b (jw) + b+ a (jw) + a10MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定 义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返 回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算02pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=1 2 1；b=0 1;h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)例4-5三阶归一化的butterwort
8、h低通滤波器的频率响应为H (jw) =1(jw)3 + 2( jw)2 + 2( jw) +1试画出该系统的幅度响应H(jw)和相位响应甲(O)。解其MATLAB程序及响应的波形如下w=0:0.025:5;b=1;a=1,2,2,1; % 阶数有高到低H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(|H(jomega)|);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);plot(w,angle (H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(ph
9、i(omega);title(H(jw)的相频特性);4. 用MATLAB分析LTI系统的输出响应例4-6已知一 RC电路如图所示系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当 RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, 8t +8 试求该系统的响应y(t)f(t) 0C R 厂 y(t解由图可知，该电路为一个微分电路，其频率响应为jwH (jw)=R +1 jwC jw +1 RC由此可求出余弦信号cos切0通过LTI系统的响应为y(t) = H(jw )|cos(w t+顿 )计算该系统响应的MATLAB程序及响应波形如下RC=0.04;t=linspace(-
10、2,2,1024);w1=5;w2=100;H1=j*w1/(j*w1+1/RC);H2=j*w2/(j*w2+1/RC);f=cos(5*t)+cos(100*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+ abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);ylabel(f(t);xlabel(Time(s);subplot(2,1,2);plot(t,y);ylabel(y(t);xlabel(Time(s);三、上机实验内容1. 验证实验原理中所述的相关程序；2. 分别用MALTAB计算单位阶跃信号、矩形宽度为2的脉
11、冲信号、cos(2pi * t)的傅里叶变换， 并画出其幅度谱和相位谱。3.设H(jw)=。险心 + 04 jw + ，试用MATLAB画出该系统的幅频特性|H( jw)和相频特性甲(Q)，并分析系统具有什么滤波特性。clear allclose all fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=-10:0.01:10;x=heaviside(t);y=fftshift(fft(x,N);f=n*fs/N-fs/2;subplot 311;plot(t,x);axis(-10 10 0 2);xlabel(时间/s);ylabel(振幅)； subplot 312;plot(f,abs(
12、y);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅)；axis(-40 40 0 30);subplot 313;plot(f,angle(y);xlabel(频率/Hz);ylabel(相位);频率出w(2)矩形宽度为2的脉冲信号的傅里叶变换 clcclear allclose allfs=100;N=2048;n=0:N-1;t=-10:0.01:10;x=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);y=fftshift(fft(x,N);f=n*fs/N-fs/2;subplot 311;plot(t,x);axis(-10 10 0 2);xlabel(时间/s);y
13、label(振幅)； subplot 312;plot(f,abs(y);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅)；axis(-10 10 0 200);subplot 313;plot(f,angle(y);xlabel(频率/Hz);ylabel(相位);axis(-5 5 -5 5);频率FHnclear allclose all fs=10;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=cos(2火pi*t);y=fftshift(fft(x,N);f=n*fs/N-fs/2;subplot 311;plot(t,x);axis(0 2 -1 1);xlabel(时间/s);
14、ylabel(振幅)； subplot 312;plot(f,abs(y);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅)； subplot 313;plot(f,angle(y);xlabel(频率/Hz);ylabel(相位);3.设 H (jw)=试用MATLAB画出该系统的幅频特性|H( jw)和相0.08( jw)2 + 0.4 jw +1频特性甲(w)，并分析系统具有什么滤波特性。clcclear allclose allw=0:0.025:5;b=1;a=0.08,0.4,1;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel(omega(rad/s); ylabel(|H(jomega)|);title( H(jw)的幅频特性); subplot(2,1,2);plot(w,angle (H);grid; xlabel(omega(rad/s); ylabel(phi(omega);tit
