《数学提优班题12(90份)（精品）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学提优班题12(90份)（精品）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学提优班题12 11 已知：关于x的一元二次方程x22kxk22 = 0（1） 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。（2） 设x1, x2是方程的两根，且x12 2kx12 x1 x2 = 5，求k的值。 2 已知：关于x的方程 x2(m2)x= 0（1） 求证：不论m为何值，方程总有两个相异实数根。（2） 设x1, x2是方程的两根，且x1, x2满足x2= x12, 求m的值及相应的x1, x2。3 已知抛物线（a0）与x轴交于两点A（x1 ，0）、B（x2 ，0）（x1x2）（1） 求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2） 若抛物线与y轴交于点C；且 OA
2、OBOC2，求a的值 4 已知：关于x的一元二次方程ax2xa = 0 (a0)（1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根。（2） 设x1, x2是该方程的两根，若 x1x2= 4，求a的值。 5 已知：关于x的一元二次方程k2x2（2k1）x1= 0 有两个不相等的实数根x1，x2 （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，2x1x2 x1x2=36 已知：关于x的方程x2（4k1）x2k1= 0(1） 求证：此方程一定有两个不相等的实数根。（2） 若x1, x2是方程的两个实数根，且满足（x12）（x22） = 2k3，求k的值。7 已知：关于x的方程kx2（2k3）
3、xk1= 0 （1） k为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2） 设x1, x2是方程的两个不相等的实数根，且x12 x2 x1 x2 22，求k的取值范围8已知：关于x的方程x2（k1）xk21= 0 （1） k为何值时，方程有两个实数根？ （2） 若x1, x2是方程的两个实数根，且满足 x1=x2,求k的值。9 若关于x的方程的两个根为，且满足 .求证：方程有两个异号的实数根；求m的值。 10 已知关于x的方程求证：方程总有两个不相等的实数根；设方程的两根为x1、x2，如果，求k的取值范围11 已知关于x的方程 kx22 (k1) xk1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取
4、值范围；(2) 是否存在实数k，使得此方程的有一个实数根等于4？若存在，求出k的值和方程的另一个根；若不存在，说明理由.12 如图：已知：菱形ABCD的对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：的两个根，菱形的周长是 求：k的值13 已知：关于x的方程x2 + (m1)x1 =0 求证：方程有两个不相等的实数根； 设方程的两个实数根为x1、x2，当x1= 4x2，求实数m的值14 已知：关于x的方程x2 (k2)x2k=0（1） 求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2） 若等腰ABC的一边长为a = 1，另两边b、c恰好是此方程的两根，求ABC的周长。 15 用剪刀将形状如图所示的矩形纸片ABCD剪成两部分，其中M为AD中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图中的RtBCE就是拼成的一个图形（1） 用这两部分纸片还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形画出来（至少画出二个不同的四边形）（2） 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为acm、bcm，且a、b恰好是关于x的方程x2(m1)x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积
