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1、高二数学 上学期直线的方程习题十二例1(2001年全国)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是A.2yx0 B.2xy10C.xy50D.2xy70解法一：由xy10得A（1，0）.又PAPB知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选C.解法二：y0代入xy10得A(1，0).由解得P（2，3）.设B（xB，0），由PAPB解得xB5.由两点式整理得PB直线方程：xy50，故选C.例2(1997年全国)已知过原点O的一条直线与函数ylogx的图象交
2、于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点.(1)求证点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.(1)证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x11，x21，点A(x1，logx1)，B（x2，logx2）.因为A、B在过点O的直线上，所以又C、D的坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2).由于log2x13logx1，log2x23logx2.OC的斜率和OD的斜率分别为：kOC，由此得kOCkOD，又OC、OD有相同起点O，O、C、D三点在同一直线上.(2)解：由BC平行于x轴，有log2x1log
3、x2，解得x2x13，将其代入，得x13logx13x1lox1由于x11，得logx10x133x1，解得x1.于是点A坐标为(，log).某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢大楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2）说明：此题作为一数学应用题，要求学生具备建立坐标系的意识，这也是表示直线方程的前提，同时题目涉及到二次函数在已给定区间上求最值问题.解：如图建立直角坐标系，以BC边作x轴，AE边作y轴，EA与CB交点为原点O，则由题可知：A（0，20），B（30，0），C（10，0），D（100，0），（0，0）.如图在直线段AB上任取一点P，分别向CD、D作垂线画得一块长方形土地，设面积为S，则AB方程为：1，点P(x，20)，（0x30）则长方形面积S（100x）0（20）x6000(0x30)当x5，y时，Smax6017（m2）.
